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1、惠州市2016届高三模拟考试数学(理科)注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共 12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 M = (x x2 = x, N =1X lg
2、x 斗，则 M U N =()(A) 10,1(B) (0,1(C)0,1)(D) (-O,12 .已知复数z=-2-+2i ,则z的共轲复数是()1 i(A) -1-i(B) 1 -i(C) 1 + i(D) -1 + i13.已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x3,则在区间(一2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是()4.(A) y = x2+1(B) y=|x+1(C) 丫=已知函数 f (x) =Asin(，x ,：)(A 0, 0,在一个周期内的图象如图所示，则(A) 1(C) -1(D)2x-1,x0、x3 +1, x M 05.下列四个结论：若p Aq是真命
3、题，则p可能是真命题;22命题 5xo e R, xo xo10”的充要条件；当a 3) = 0.158,则 P(U1)=.1 n14.在二项式(x-)的展开式中恰好第 5项的二项式系数最大， x2则展开式中含x项的系数是 .(请用数字作答)15 .已知抛物线y2 =2px(p0)上一点M(1,m)(m0同其焦点的距离为5,2双曲线 -y2 =1的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，a则实数a =.16 .已知平面四边形 ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线， 其余各边均在此直线的同侧)，且AB = 2, BC=4, CD =5, DA = 3, 则平面四边形
4、ABCD面积的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列&n的前n项和为Sn , S7 =70且ai ,a2, a6成等比数歹U。(I)求数列an的通项公式；、一 2S48(n)设bn =n,数列n的最小项是第几项，并求出该项的值。n18 .(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策 的态度，某市选取 70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表:生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100(I)以这100个人的样本数据估
5、计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X ,求随机变量 X的分布列和数学期望。(n)根据调查数据，是否有90%以上的把握认为 生二胎与年龄有关”，并说明理由。参考公式：K2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)2P(K2 :k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87919 .(本小题满分12分)如图，已知长方形 ABCD中，AB=2j2, AD=/2, M为DC的中点.将AADM 沿AM折起，使得平面 ADM，平面ABCM .(I)求证：A
6、D _L BM ；(n )若点E是线段DB上的一动点，问点 E在何位置时，二面角 E - AM _ D的余弦值为史.D20 .(本小题满分12分)x2 y2在平面直角坐标系 xOy中，F1、F2分别为椭圆C： -2+J2=1(abA0)的左、右焦 a b点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+W2oB,且AEF1F2的周2长为 2( J2 +1) .(I)求椭圆C的方程；(n)设点 M是线段OF?上的一点，过点 F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若AMPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点 M到直线l距离的 取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数f (x
7、 )=(x-1 2+a(ln x - x+1 )(其中aw R,且a为常数).(I)若对于任意的 xw(1,y),都有f(x)0成立，求a的取值范围；(n)在(I)的条件下，若方程 f(x)+a+1=0在xw(0,2】上有且只有一个实根,求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题 时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，已知圆。是AABC的外接圆，AB = BC, AD是BC边 上的高，AE是圆O的直径.过点C作圆。的切线交BA的延长线 于点F .(I)求证：AC，BC=AD，AE;(n)若 AF =2,CF
8、=222 ,求 AE 的长.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1T,3. yPt为参数).以原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为P = 2j3sin9.23.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程(I)写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程;(n)若点P的直角坐标为(1,0 ),圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|十|PB| 的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲1已知函数 f(x) = x+ a+ x + (a 0).a(I)当a = 2时，求不等式f(x)3的解集;(n)证明：f (m) + f (-) 44 .m数学(理科)
9、参考答案选择题：本大题共 12小题，每小题5分。题号123456789101112答案ABCABCDCCACD1.【解析】由 M，,2 = 乂=0,1, N =Xlgx0 = (0,l,得 M u N = 0,1|J (0,1= 0,1.故选 A.22.【解析】由已知 z = +2i =1 +i ,则z的共轲复数是 z =1 i ,选B .1 - i3 .【解析】由已知得 f (x)在(-2,0)上单调递减函数，所以答案为C .35- 33二4 .【解析】由图知，A =2,且一T =，则周期T = n ,所以切=2.46124因为f 三) = 2,则2父工+中=工，从而邛=.所以f (x)=2
10、sin .2x + I121223.3一. fn )5n故 f . 一 ：=2sin =1 ,选 A .14 J65.【解析】若p/q是真命题，则p和q同时为真命题， p必定是假命题;22命题 三xWR,x0 x010；a 5且b5”是a+b a0”的充分不必要条件；y =xa = y=a0，当a 0时，y0,所以在区间(0,+如)上单调递减.选B.6.【解析】由圆 C :x2 +y2 4y 1 =0得 C(0,2 ),半径 r = J5 .;过点A(3,1)的直线l与圆C:x2 + y2 4y1=0相切于点B, BA CB = 0t t t 一CA CB =(CB +BA )CB =CB =
11、5 ,所以选 C.另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。7.【解析】17 m- 196 197 200 203 204 1 3 6 7 mx 二二 200 , y :5517 m -,八由回归直线经过样本中心,m =0.8父200-155= m = 8.故选 D.58 .【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为 1的等腰直角三角形,11 12.几何体的体积 V = - M M X2 - X X1 X1 X2=一.故选C.23 239 .【解析】由程序框图可知，从 n =1到n =15得到S -3,因此将输出n=16.10 .【解析】约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中 A(2,1),B(二,1), C(0,1),要使函数z = 2ax+by在点(2,_1)处取得最大值，需满足 _丝主_1nb2a , b 一 一将一颗骰子投掷两次共有
