动能定理学案

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1、动能定理及其应用 窦乐江 【考点梳理】一、动能1定义：物体由于运动而具有的能，叫动能2.表达式：Ekgmv2,国际单位为焦耳(符号为J).二、动能定理1. 表述：力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化2. 数学表达式：W=E -E .k2 k1【名师面对面】 实际应用动能定理更为细致的表述 表述一：如果质点的合外力为恒力,则合外力所做的功等于质点动能的增量；表达式工Flcos a=-mv222mv2.1表达式 WWW1 2 n=-mv222mv2.1表述二：如果质点的合外力为非恒力,则外力所做功的代数和等于质点动能的增量.二、方法技巧要用好1. 应用动能定理解题的基本步骤

2、2. 应用动能定理解题时需注意的问题(1) 当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力,或是静摩擦力,或是刚性物体之间相互 挤压而产生的力时,作用力与反作用力的总功等于零。因此列动能定理方程时只考虑物体系统 所受的外力做功即可。(2) 当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力,或是滑动摩擦力时,作用力与反 作用力的总功不等于零。列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力做功,还要考虑物体间的相互作用力做功。(3) 当物体系统内各个物体的速度不相同时,要注意根据各个物体的速度分别表述不同物体 的动能。(4) 应用动能定理时,注意研究对象和研究过程的对应性。【典题例证】考向一 牛顿运动定律

3、与动能定理应用技巧【例 1】(新情境)质量为 m 的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为 R 的圆周运 动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张 力为7mg，此后小球继续运动，经过半个周期后恰能通过最高点.则在此过程中，小球克服空气阻力做的功为（）1 1 1A. 4mgR B. 3mgRC. gRD. mgR规范解答审题指导解：1.思考：空气阻力 是恒力还是变力？如何 求变力的功？2 思考：为了求 出空气阻力的功，还需 要解决的问题是什么？ 如何解决？教你一招】【对应训练】（2013 江苏无锡）如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过圆孔的绳子的拉

4、力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F时，圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F时，小 球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动.在上述增大拉力的过程中，求绳的拉力对球做的功.考向二 多过程问题中动能定理的应用【例 2】某兴趣小组设计了如下图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光 滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大 得多），底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度 由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的 动摩擦因数ix =0.3,不计其他机械能损失

5、.已知ab段长L=1.5m,数字“0”的半径R = 0.2m, 小物体质量m=0.01 kg， g= 10 m/s2求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程.(2) 小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向b a规范解答审题指导解：1.思考：空气阻力 是恒力还是变力？如何 求变力的功？2 思考：为了求 出空气阻力的功，还需 要解决的问题是什么？ 如何解决？教你一招】【对应训练】如图所示，水平路面CD的右侧有一长L1=2 m的板M, 物块放在板M的最右端, 并随板一起向左侧固定的平台运动，板M的上表面与平台等高。平台的上表面AB长s=3 m，光 滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上

6、，圆轨道半径R=0.4m,最低点与平台AB相切于A点。当板 M的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞 0后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台。已知板与路面的动摩擦因数U =0.05， 物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数2=.1，物块质量m=1 kg,取g=10 m/s2。(1) 求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力；(2) 判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由。考向三 用规范数学方法解决动能定理的有关问题【例3】倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下

7、端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如下图所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v =8 m/s飞出，在落到0倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲外 运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数J =0.2,求/运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s2).规范解答审题指导解：1 思考：运动员空 飞过程做什么运动？遵 循什么规律？2 .思考：如何求 解运动员沿斜面的分速 度？3.运动员落到斜面 上以后做什么运动？如 何处理？教你一招】【对应训练】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量 m =0.5

8、kg 的小物块， 它与水平台阶表面的动摩擦因数|J =0.5，且与台阶边缘0点的距离s = 5 m在 台阶右侧固定了 1/4 个椭圆弧挡板，今以 O 点为原点建立平面直角坐标系，挡板32的方程满足X2 + 4y2=y.现用F=5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板.若小物块恰能击中挡板的右端P点，则其离开0点时的速度为多大？(2) 为使小物块击中挡板，拉力F最多作用多长距离？(3) 改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置.试利用平抛运动规律分析，证明：击中挡板的小物块动能均为8 J.考向四 对动能定理与图象结合的问题的考查【例 4】如图甲所示，一根轻

9、质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小 物块，小物块的质量为m=1.0 kg,当弹簧处于原长时，小物块静止于0点现对小物块施加 一个外力F,使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x = 0.1 m,在这一过程中，所用外 力F与压缩量的关系如图乙所示然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知0点至 桌边B点的距离为L = 2x，水平桌面的高为h = 5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大 静摩擦力.(g取10 m/s2)求：(1) 在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能(2) 小物块到达桌边 B 点时速度的大小；(3) 小物块落地点与桌边B的水平距离.规范解答审题

10、指导解：(1) F x图象与x轴 所围面积为变力F做的 功；(2) 弹簧存贮的弹性 势能对应弹簧的弹力所 做的负功的值；(3) F x图象中x = 0 时对应F的含义.教你一招】对应训练】总质量为 80 kg 的跳伞运动员从离地 500 m 的直升机上跳下，经过 2 s 拉开绳索开启降落伞.如图所示是跳伞过程中的v t图象，试根据图象（g取10 m/s2）模板印证】1. （2013 江苏）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等.碰撞过程的频闪 照片如图所示（原题中用直尺测量，碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm,碰撞后相邻两 位置之间的长度约为0.8 cm），据此可推断，碰撞过

11、程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 ()A. 30%B. 50%C. 70%D. 90%2如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环(图 中未画出)，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点 与定滑轮等高，杆上B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()dA. 环到达B处时，重物上升的高度h=2B. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等C. 环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能4D. 环能下降的最大高度为3d3. 如图所示，在E=103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形

12、绝缘轨道QPN与一水平 绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm, 带正电荷q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数卩=0.15，位于N点右侧1.5 m 处，取 g=10 m/s2，求:(1) 要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q,则小滑块应以多大的初速度v向左运动? 0(2) 这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大?4. 如图所示，倾角为45。的粗糙斜面AB底端与半径R = 0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相 接, O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高.质量m=1kg的滑块 从A点由静止开始下滑，

13、恰能滑到与O等高的D点，g取10 m/s2.(1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数M ;(2) 若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；(3) 若滑块离开 C 点后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过 C 点时对轨道的压力5. 如图甲，在水平地面上固定一倾角为e的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为e、 方向沿斜面向下的匀强电场中一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根 弹簧处于自然状态一质量为m、带电荷量为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为s处静止释放， 0 滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在 弹性限度内，重力加速度大小

14、为 g.(1) 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t；1(2) 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v，求滑块从静止释放到速度大小为mv 过程中弹簧的弹力所做的功 W；m(3) 从滑块由静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度 与时间关系v t图象.图中横坐标轴上的t、t及t分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第1 2 3一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v为滑块在t时刻的速度大小，v 是题中所指的物理量.(本小题不要求写出计算过程) m6总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机

15、 发觉时，机车已行驶的距度为l于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与重力成正 比，机车的牵引力是恒定的，求列车完全停下时，列车两部分间的距离是多少？7. 如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的 两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2.0 m, 个物体在离弧底E高度为h=3.0 m处， 以初速度4.0 m/s沿斜面运动若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)，一共能走多长路程？ (g取10 m/s2)8. 一辆汽车的质量为10X103 kg，阻力恒为车重的0.1倍，汽车从静止开始以2X102 kW 的恒定功率沿平直的公路运动15 s后达到最大速度取g=10 m/s2，求汽车在这15 s内发生 的位移.9. 如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已 知拖动缆绳的电动机功率