《北师大版七年级数学上学期同步教学设计：5.3 应用一元一次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学上学期同步教学设计：5.3 应用一元一次方程（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年北师大版数学精品资料第三节应用一元一次方程水箱变高了(1课时)教学目标知识与技能1通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题2进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用过程与方法用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想情感、态度与价值观培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心重点难点重点使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程难点关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系教学流程教学设计一、创设情境，引入新课同学们，今天这堂课我们共同来学习“我变高了”我们先做两
2、个小实验，请同学们仔细观察1现在请大家拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱2准备一个量筒(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把量筒里的水倒入烧杯中师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“我变高了”的真实含义了呢？生1：通过这两个实验我觉得“我变高了”的真实含义是：物体的形状发生了变化，由细长的圆柱体变成了矮胖的圆柱体如果反过来，也可以叫做“我变瘦了”生2：“我变高了”实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等师：他们回答得棒极了！那么在这两个实验中，圆柱由“
3、高”变“矮”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化？有没有不变的量？请小组同学讨论后回答生：我组同学一致认为，在圆柱的形状由“高”变“矮”的过程中，圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积和质量始终不变师：回答得很好，如果要你说出这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢？学生回答，教师板书：变化前的体积变化后的体积或变化前的质量变化后的质量二、例题分析，巩固练习1师：非常好，我这儿有一个问题，需请大家帮助解决(出示投影1)有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成
4、了多少？生：这个问题就和刚才做的实验一样，其形状变了，但体积不变，即锻压前的体积锻压后的体积根据这个等量关系可列方程解决师：这位同学分析得很好，那么圆柱的体积公式是怎样表述的？生：底面积高，即半径2高师：如何表示锻压前后的体积呢？请想好后填写下面的表格(投影显示)如果设锻压后的高为x厘米，则填表如下：锻压前锻压后底面半径5 cm10 cm高36 cmx cm体积5236102x解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，得5236102x解得x9.答：高变成了9厘米2我们再看一个例子(出示投影2)用一根长为10米的铁丝围成一个长方形(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米
5、？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？学生分组活动，师生共同探讨：(1)各小组拿出准备好的细铁丝动手折一个长方形，并在仔细读题的基础上，观察分析哪些量发生了变化，哪些量没有变化，其中的等量关系是什么，如何与学过的方程相联系？(2)学生在教师的鼓励下积极思考，争论并得出长方形的长和宽和围合过程中虽然在变化，但其周长并没有变，由此可以考虑到这里面存在一个相等的数量关系(即在围合过程中细铁丝的长度
6、始终不变)：长方形的周长细铁丝的长度，即2(长宽)周长(3)由小组分工合作，完成本题的三个小问题，最后相互讨论，或通过小组列表格演算，比较长方形的面积变化情况，大胆猜想得出结论.长方形的长和宽的关系长(米)宽(米)面积(平方米)长比宽多1.2米3.11.95.89长比宽多0.8米2.92.16.09长比宽多0.4米2.72.36.21长与宽相等2.52.56.25(4)请小组代表汇报三个问题的解答过程投影展示学生的解答过程师：解决本题的关键是什么，从中你有何收获和体验？师生小结：解答这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度(10米)，由此便可建立等量关系；同时我们也发现，虽然长方形的周长不变，但改变长方形的长和宽时，长方形的面积却在发生变化，而且大家发现长和宽越接近面积就越大至于围成正方形的时候面积是不是达到最大，同学们不妨课后继续讨论这个问题三、小结与作业1这节课你学到了哪些知识？本节通过分析一些图形如圆柱的体积不变、长方形的周长不变等数量关系，建立方程解决问题，体会用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性2 课后作业板书设计
