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1、数学综合试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知则 .2、已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为 .3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题 . 4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 . 5、如图所示的流程图，输出的 .6、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 .7、若实数满足不等式组，则的最大值为 .8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 .9、在等差数列中，为其前n项的和，若则 .10、将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点
2、则的最小值为 . 11、若直线： 被圆截得的弦长为2，则a= .12、已知函数f(x)= 为奇函数，则不等式f(x)4的解集为 .13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值= .14、设点P,M,N分别在函数的图象上，且,则点P横坐标的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）已知，（1）若，求的最大值及对应的x的值.（2）若， ，求tanx的值.16、（本小题满分14分）已知三棱锥中，平面ABC, ，D为PB中点，E为的中点，（1）求证：平面；（2）求证:平面平面.17、（
3、本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）18、（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程;（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程.
4、19、已知数列满足，数列满足（1）若为等比数列，求的前n项的和；（2）若，求数列的通项公式；（3）若，求证：20、已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 数学综合试卷参考答案一、填空、(每题5分，满分70分)1、， 2、1, 3、“若则”， 4、2, 5、4,6、， 7、6, 8、， 9、40, 10、， 11、-2, 12、，13、， 14、。二、解答题：(满分90分)15、解：（1）（2分）当时f(x)有最大值2; （6分）(2) (8分）或tanx=（14分）
5、16、（1）证明：(7分）（2）(12分）,又(14分)17、解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，18、解：（1）（2分）设椭圆方程为：，设椭圆方程为：(7分）（2）设B()，D(0，m)，则，即代入椭圆方程得m=1(14分）(16分）19、（1）.(2分）当a=1时，则(3分）当时，.(5分）（2）(7分）当时，当时，(11分）（3），得 = =3.(16分)20、（1）令，得,当时当时，由最小值定义得即（4分）（2）在处切线方程为 设直线与图像相切于点，则 (6分) 由得 下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一 使式成立，从而由可确立.故得证（10分）(1) 由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证（12分）由得.当时，当时，.令，其中则，.综上得证(16分)
