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1、自 觉 遵 守 考 场 纪 律如 考 试 作 弊此 答 卷 无 效数是.4已知微分方程J X二.5x(1_x/10000)，则其变化率最大时间为I x(0)二 2000I口1号:学；I5 考虑 Volterra 模型x二 0.05x 0.001xy y = 0.1x + 0.0001xy则x, y的周期平均值为6已知非线性差分方程x二bx (2 x2 )的正平衡点稳定(b0),n+1nn则参数b的取值范围为 。7 记 a(k) = (a (k), a (k), a (k)考虑马氏链123东南大学考试卷(A卷)课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 09-10-3 得分适用专业 理工各专业 考试
2、形式开卷闭卷半开卷 考试时间长度120分钟(可带计算器)题目四五.六七八总分得分批阅人注：以下各题只需计算到小数点后两位。一 填空与选择(每题 3 分，共30 分)1 31 已知 A 二,贝 UA-i(modl9)二0 22已知一组(1,1),(2,1),(3,2)观测数据，则其分段线性插值多项式为3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，贝其最合适的拟合多项式阶0.4 0.3a(k +1) = a(k) 0.4 0.40.3 0.20.30.2，a(0) = (0.3.0.4.0.3)，其正平衡点为0.58轮渡船上甲板总面积为A。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C，能运
3、载 卡车，每辆卡车所占甲板面积为L。每辆小轿车要付渡船费p元；每辆卡车要付q元。 调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(X)和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？()A. xp + yq，满足 yC + xL AB. xp + yq，满足 xC + yL AC. (x + y)(p + q)，满足 xC + yL Ad. (x + y)(p + q)，满足(x + y)(C + L) A9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ ()A 1 - e-tB (1 - t)2C t 一 t2D 1 + e -110 模型检验是建模过
4、程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。( )A 已知数据回代B 分析参数变化对结果影响C 与相关模型作对比分析D 对未来趋势作预测二(10分)假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i个产地产量为ai，第j个销售地昱a乏bbij的需求量为j，其中i=1j=1。由产地i到销售地j的距离为j,问如何安排运输，才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数(吨公里指运输量X路程)最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i到销售地j的运输量为x ) ij24三（12分）已知三阶成对比较矩阵A =x（1）将矩阵A的元素补齐（2）如果A是一致矩阵，x = ?（3）当x二5时，该矩阵一致性
5、是否在可接受范围内？ （3阶随机一致性指标为0.58）四（12分）已知一组数据x13579y3.665.478.1512.1718.15（1）已知y = aebx，用最小二乘法估计a,b值（保留到小数点后2位）估计x二15时的y值。五（12 分）假设存在某种药物，当其浓度不低于100毫克/升时，可以治疗疾病。刚服药 时药物的初始浓度为640 毫克/升。从实验中知道，该药物每小时有20%的衰减。（1）建立该问题关于浓度变化的数学模型（2）确定第一次服药后，什么时候药物浓度达到100 毫克/升。（3）假设持续有效治疗，则第二次服药后，需多长时间后药物浓度达到 100 毫克/ 升。六 ( 12 分)
6、某公园开展自行车租赁业务，并在公园南北门口各设一个租赁点，经一段时 间观察发现各租赁点自行车保有量满足x = ax + 0.4 y n+in n , x = y = 150y= (1-a) x + 0.6 y 0 on+1nn(1)如果达到平衡状态时，x = 0.8y,则a = ?x(2) 4I y丿4七（12分）某种群最大年龄为9岁，每3岁分为一个年龄组，每3 年观测一次。多次观 测发现该种群已经稳定。最近两次的统计数据为幼年组成年组老年组第一次1000800500第二次1100880550（1） 该种群 1 个时段增长率是多少？年龄结构如何？3个年龄组1个时段的雌性生育率b ,b ,b满足
7、怎样关系？并给出b二2b二2b时 123213生育率值。东南大学考试卷（A卷）答案一 1._ 1 8 -2J 3 - 2 x ,1 x 23 24. 400ln 2 二 277.265.1000、, 6._ 0 10 _了3x - 7, 2 x 3Q0丿0.5b17.(26,21,24) /71 = (0.366,0.296,0.338)8.B,9.A,10.Dmin 二 s . ti=1艺dj=1x, ij ij(3+3+3+3+1)艺x a ,卫x 0j=1ijiii=1jj ij一 124 一( 1)A=1 / 21x,(2) x = 21 / 41/x1三(3)fa)=(-1)3-3(
8、尢-1) - 2.9 = 0(3+3+3+2+1)尢max= 3.09, RI= 0.08经分析矩阵A在一致性可接受范围。四x13579y3.665.478.1512.1718.15lny1.2981.6992.0982.4992.899(ln a )(1)(2)24At A= AtY2+2乜丿b = 0.2,ln a = 1.09& a = 3c(t) = 640e-0.2t(c = -0.2c五(1)c(0) = 6402) t =5ln 6.4 = 9.28(h)3) t =5ln 7.4 =10(h)4+42)(xa0.4(x 、y丿1 a0.6_I yy1)0.8(1- a) =0.4 a = 0.50.5 0.4_4150、133_0.5 0.6 _J50丿_167 _(x )4I y丿4七(1)九=1100/1000 = 1.1,九一1 = 10%, n* = 1,0.8,0.53+3q(九)=b /九 + b s /九2 + bss /九3 = 112 13 1 22)s /九=0.8,ss /九2 = 0.51 1 2b + 0.8b + 0.5b =九=1.1b = 0.35 =b ,b = 0.711323+3123
