《第1章 二次根式 巩固练习【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章 二次根式 巩固练习【含答案】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式答案与试题解析一选择题（共10小题）1若a是二次根式，则a的值不可以是（）A4B19C90D2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案解：a是二次根式，a0，故a的值不可以是2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2已知a17+217a=b+8，则ab的值是（）A3B3C5D5【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到ab的值解：由题可得a17017a0，解得a17，0b+8，b8，ab=25=5，故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键3下列各式中
2、，正确的是（）A9=3B9=3C(3)2=3D(3)2=3【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案解：A、9=3，故此选项错误；B、9=3，故此选项错误；C、(3)2=3，故此选项错误；D、(3)2=3，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4下列是最简二次根式的是（）A8B42C23D4a2b3【分析】根据最简二次根式的概念判断即可解：A、8=42=22，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、42，是最简二次根式；C、23=63，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、4a2b3=2abb，被开方数中含能开得尽方的因式，不
3、是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式5化简16x+9x2(3x5)2，结果是（）A6x6B6x+6C4D4【分析】由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得x的范围，从而可将根号化简掉，从而问题可解解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x50x5313x016x+9x2(3x5)2=(13x)2（3x5）3x13x+54故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，明确被开方数的特点，会利用完全平方公式化简，是解题的关键6下列各数中与2相乘结果为有理数的是（）A22B2C2D
4、5【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案解：A、（22）2=222，不合题意；B、22=2，符合题意；C、22=22，不合题意；D、25=10，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7下列二次根式中，与3是同类二次根式（）A18B12C23D9【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可解：A、18=92=32，与3不是同类二次根式；B、12=43=23，与3是同类二次根式；C、23=63，与3不是同类二次根式；D、9=3，与3不是同类二次根式；故选：B【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根
5、式的性质，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键8下列计算正确的是（）A4333=1B2+3=5C2+8=32D3+22=52【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可解：A、4333=3，故原题计算错误；B、2和3不能合并，故原题计算错误；C、2+8=2+22=32，故原题计算正确；D、3和22不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行
6、合并9下列各式计算正确的是（）A8323=6B53+52=105C4322=86D4222=22【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断解：A、原式63，所以A选项的计算错误；B、53与52不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式832=86，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10
7、已知a=3+2，b=32，则a2+b2的值为（）A43B14C14D14+43【分析】根据二次根式的混合运算法则分别求出a+b，ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可解：a=3+2，b=32，a+b（3+2+32）23，ab（3+2）（32）1，a2+b2（a+b）22ab（23）22（1）14，故选：B【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键二填空题（共10小题）11已知18n是整数，自然数n的最小值为2【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18n16，求出即可解：18n是整数，n为最小自然数，18n16，n2，故2【点评】本题考查了二次根式的定
8、义，能根据题意得出18n16是解此题的关键12当代数式4xx21有意义时，x应满足的条件x4且x1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案解：代数式4xx21有意义，4x0，x210，解得，x4且x1，故x4且x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键13计算：83=236【分析】根据二次根式的性质进行化简解：83=222333=236故答案是236【点评】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是把二次根式化成最简14把500化为最简二次根式105【分析】将被开方数500分为1005，利用二次根式
9、的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果解：500=1005=1005=105故105【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键15计算67=42【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案解：67=42故42【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键16实数137的整数部分a2，小数部分b712【分析】将已知式子分母有理数后，先估算出7的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分解：137=3+7(3+7)(37)=3+72，479，273，523+723，即实数137的整数部分a2，则小数部分为3+722=
10、712故2；712【点评】此题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，是一道中档题17若二次根式2a+6与33是同类二次根式，则整数a可以等于3（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】根据同类二次根式的定义判断即可解：二次根式2a+6与33是同类二次根式，2a+612（答案不唯一），解得：a3（答案不唯一）故3（答案不唯一）【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键18计算18212等于22【分析】先化简二次根式，然后计算减法解：原式3241232222故答案是：22【点评】本题考查了二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方
11、数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变19计算：24123=222【分析】利用二次根式的除法法则运算解：原式=243123222故答案为222【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知x=23，y=2+3则代数式x2+y22xy的值为12【分析】根据二次根式的减法法则求出xy，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可解：x23，y2+3，xy23，则x2+y22xy（xy）2（23）212，故12【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则
12、是解题的关键三解答题（共10小题）21若实数a、b满足a=b4+4b+2，求a+b的平方根【分析】根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，根据平方根的概念解答解：b404b0，b4b4，b4，把b4代入上式得a2，a+b2+46，a+b的平方根为6【点评】本题考查二次根式有意义的条件、平方根的定义，根据非负性求得b的值是关键22如果实数x、y满足y=x3+3x+2，求x+3y的平方根【分析】根据二次根式有意义的条件可得x303x0，解不等式可得x3，然后可得y的值，进而可得x+3y的值，然后计算平方根即可解：由题意得：x303x0，解得：x3，则y2，x+3y3+329，x+3y的平方根为9=
13、3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数23实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(b1)2(ab)2【分析】直接利用二次根式的性质以及实数与数轴分别化简得出答案解：由数轴可得：1b2，则b10，ab0，故原式b1+aba1【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，正确化简二次根式是解题关键24先阅读下列解答过程，然后再解答：形如m+2n的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+bm，abn，使得(a)2+(b)2=m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)2=ab（ab）例如：化简7+43：解：首先把7+43化为7+212，这里m7，n12，由于4+37，4312，即：(4)2+(3)2=7，43=12，所以7+43=7+212=(4+3)2=2+3问题：填空：4+23=3+1，9+45=5+2；化简：19415（请写出计算过程）【分析】仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可解：4+23=(3)2+23+12=(3+1)2=3+1，9+45=(5)2+45+22=(5+2)2=5+2，故3+1；5+2；19415=(15)2
