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1、高中数学第二章函数2.1.1函数第2课时映射与函数课堂导学案新人教B版必修12.1.1 函数第2课时映射与函数课堂导学三点剖析一、考查映射概念【例1】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射?(1)集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆,对应法则f:每一个三角形都对应它的内切圆.(2)集合A=x|x是新华中学的班级,集合B=x|x是新华中学的学生,对应法则f:每一个班级都对应班里的学生.思路分析：映射中的对应法则只有一对一与多对一,不能是一对多.解：(1)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应f:AB是从集合A到B的映射.(2)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一
2、个班级对应的学生不止一个,所以这个对应f:AB不是映射.二、判断映射个数【例2】已知集合M=-1,0,1,映射f:MM满足f(0)=f(-1)+f(1),则这样的映射的个数为( )A.2 B.4 C.6 D.7解析：按照f(0)的取值进行讨论.若f(0)=-1,则f(-1)=-1,f(1)=0.或者f(-1)=0,f(1)=-1,这样的映射有2个.若f(0)=0,则f(-1)=-1,f(1)=1,或者f(-1)=f(1)=0.或者f(-1)=1,f(1)=-1,这样的映射有3个.若f(0)=1,则f(-1)=0,f(1)=1.或者f(-1)=1,f(1)=0,这样的映射有2个.所求映射的个数为
3、7.答案：D温馨提示 在求映射个数时,要紧扣映射定义,保证A中元素的任意性,B中对应元素的唯一性.三、象与原象之间的关系【例3】已知(x,y)在映射f的作用下的象(x+y,xy),(1)求(-2,3)在f作用下的象;(2)若在f作用下的象是(2,-3),求它的原象.思路分析：本题主要考查象与原象的概念,会用对应法则求象或原象.在对应法则下有解：(1)x=-2,y=3,x+y=(-2)+3=1,xy=(-2)3=-6.(-2,3)在f下的象为(1,-6).(2)解得或(2,-3)在f作用下的原象为(3,-1)和(-1,3).温馨提示 做好本题,关键是理解好象与原象的概念,确定哪个元素是原象,哪个
4、元素是象.各个击破类题演练1已知P=x|0x4,Q=y|0y2，下列对应不表示从P到Q的映射的是( )A.f:xy=x B.f:xy=xC.f:xy=x D.f:xy=解析：根据映射的定义，A、B、D都是P到Q的映射.答案：C变式提升1已知集合A到集合B=0,1,2,3的映射f:xy=,求集合A中的元素.解析：f:xy=是集合A到集合B的映射,A中每一个元素在集合B中都应该有象.令=0,该方程无解,所以0没有原象.分别令=1,=2,=3,解得x=2,类题演练2已知M=1,2,N=a,b,从M到N的映射f有几个?解析：从上面可以得到从M到N共有4个映射.变式提升2已知集合A1,2，3，集合B1，
5、0,1，满足条件f(3)f(1)+f(2)的映射f:AB的个数是( )A.2 B.4 C.7 D.6解析：当3对应1，则1和2可分别对应0和1，两种情况;当3对应1，则1,2可分别对应0和1，两种情况；当3对应0,则1和2可分别对应1和1，两种情况;当3对应0,则1和2也对应0，共有22217(个).答案：C类题演练3设集合A和B都是坐标平面上的点集(x,y)|xR,yR，映射f:AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象(2,1)的原象是( )A.(3,1) B.(,) C.(,) D.(1,3)答案：B变式提升3设AR，BR，f:x是AB的映射.(1)设aA，那么1+a在B中的象是什么？(2)若tA，且t-1在f下的象是6，则t应是什么？t在映射f下的象是什么？解析：(1)aA,A=R,1+aA.1+a在f:x下的象为.(2)由tA,A=R知t-1A.t-1在f:x下的象为.令=6知t=.易知t=在f下的象为=7.1
