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1、人教版高中数学精品资料模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“aA或bB”的否定形式是()A若aA，则bBBaA或bBCaA且bBDaA且bB【解析】“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确【答案】D2已知aR，则“a2”是“a22a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】a22aa(a2)00a2.“a2”是“a22a”的必要不充分条件【答案】B3若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题意，1，而双
2、曲线的离心率e211，e.【答案】B4已知空间向量a(t，1，t)，b(t2，t，1)，则|ab|的最小值为()A.B.C2D4【解析】|ab|2，故选C.【答案】C5椭圆1与椭圆1有()A相同短轴B相同长轴C相同离心率D以上都不对【解析】对于1，因a29或a29，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.【答案】D6长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，ADAA11，则二面角C1ABC为()A.B.C.D.【解析】以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为(0，0，1)，平面A
3、BC1的一个法向量为(0，1，1)，cos，又二面角C1ABC为锐角，即，故选D.【答案】D7(2016湖北省黄冈市质检)命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5【解析】x1，2，1x24，要使x2a0为真，则ax2，即a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.【答案】C8已知p：0，q：lg(x2)有意义，则綈p是q的() 【导学号：18490126】A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】不等式0的解集为x|x2.故綈pq，q綈p，故选C.【答案】C9.如图1，过抛物线y22px(p0)的焦点F
4、的直线，分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，若3，那么直线AF的斜率是()图1ABCD1【解析】过点B，C分别作准线l的垂线，垂足分别为B1，C1，设|BC|a.因为O是EF的中点，BOAE，所以|AB|BF|3a，|CF|CC1|2a，在ACC1中，|AC1|2a，tanAFOtanACC1，故直线AF的斜率是，故选A.【答案】A10过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为()AB.CD【解析】由题意知点B的横坐标是c，故点B的坐标为，则斜率k(1e)，故选C.【答案】C11若直线y
5、kx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|，4，|BF|成等差数列，则k()A2或1B1C2D1【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y，得k2x24(k2)x40，故16(k2)216k264(1k)0，解得k1，且x1x2.由|AF|x1x12，|BF|x2x22，且|AF|，4，|BF|成等差数列，得x12x228，得x1x24，所以4，解得k1或k2，又k1，故k2，故选C.【答案】C12(2016上海杨浦模考)若F1，F2为双曲线C：y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，F1PF260，则点P到x轴的距离为()A.B. C.D.【解析】设|
6、PF1|r1，|PF2|r2，点P到x轴的距离为|yP|，则SF1PF2r1r2sin 60r1r2，又4c2rr2r1r2cos 60(r1r2)22r1r2r1r24a2r1r2，得r1r24c24a24b24，所以SF1PF2r1r2sin 602c|yP|yP|，得|yP|，故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知空间三点的坐标为A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(p，3，q2)，若A，B，C三点共线，则pq_【解析】由已知，得k，所以(p1，2，q4)k(1，1，3)，得到p3，q2，pq5.【答案】514已知命题p：x
7、0R，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】因为命题p为假命题，所以命题“xR，ax2x0”为真命题当a0时，取x1，则不等式不成立； 当a0时，要使不等式恒成立，令ax2x0，则有即所以即实数a的取值范围是.【答案】15已知抛物线y24x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，AFB，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为_. 【导学号：18490127】【解析】如图所示，设|AF|a，|BF|b，则|AB|，而根据抛物线的定义可得|MN|，又，所以，当且仅当ab时，等号成立，即的最大值为.【答案】16四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD
8、是正方形，且PDAB1，G为ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值为_【解析】如图，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知P(0，0，1)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，则重心G，因此(0，0，1)，所以sin |cos，|.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合【解】Ax|x23x201，2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件BA.当B时，得a0
9、；当B时，由题意得B1或B2则当B1时，得a1；当B2时，得a.综上所述，实数a组成的集合是.18. (本小题满分12分)如图2，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量与的夹角为120，2.图2(1)求圆C的方程；(2)求以M，N为焦点，过点P，Q的椭圆方程【解】(1)连结CQ，建立如图坐标系，由题意得CQM为正三角形r2cos 602，r2，圆C的方程为x2y24.(2)易知M(2，0)，N(2，0)，Q(1，)，2a|QN|QM|22.c2，a1，b2a2c22.椭圆的方程为1.19. (本小题满分12分)如图3，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，A
10、B1，BMPD于点M.图3(1)求证：AMPD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值【解】(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，PD平面ABM.AM平面ABM，AMPD.(2)如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，M(0，1，1)，于是(1，2，0)，(0，1，1)，(1，0，0)设平面ACM的一个法向量为n(x，y，z)，由n，n可得令z1，得x2，y1，于是n(2，1，
11、1)设直线CD与平面ACM所成的角为，则sin ，cos .故直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为.20. (本小题满分12分)如图4，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，AA11，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)图4(1)求证：CD平面ADD1A1；(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值【解】 (1)证明：取CD的中点E，连接BE，如图(1)图(1)ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形，BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD.又BEAD，C
12、DAD.AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD.又AA1ADA，CD平面ADD1A1.(2)以D为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则A(4k，0，0)，C(0，6k，0)，B1(4k，3k，1)，A1(4k，0，1)，图(2)(4k，6k，0)，(0，3k，1)，(0，0，1)设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得n(3，2，6k)设AA1与平面AB1C所成的角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1.21. (本小题满分12分)如图5，过抛物线y22px(p0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两
13、点图5 (1)用p表示|AB|；(2)若3，求这个抛物线的方程【解】(1)抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程为yx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x23px0，x1x23p，x1x2，|AB|x1x2p4p.(2)由(1)知，x1x2，x1x23p，y1y2x1x2(x1x2)p2，x1x2y1y2p23，解得p24，p2.这个抛物线的方程为y24x.22. (本小题满分12分)如图6，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.图6(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方
