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1、微机距离保护的阻抗算法和特性分析摘要分析了常用微机距离保护所采用的阻抗算法原理和动作特性,以实现距离保护可靠切除区内相间故障和单相接地故障，而区外故障不误动的功能。关键词微分方程算法阻抗特性、乙刖百随着大规模集成电路技术的飞速发展，微型计算机保护已得到了普遍的应用。在电力系统常规保护中,距离保护遇到的问题最多，因此，在计算机保护的发展过程中,计算机距离保护吸引了很多人的注意。计算机继电保护是用数学运算方法实现故障量的测量、分析和判断,而运算的基础是若干个离散的、量化了的数字采样序列ik,uk,因此微机保护的一个基本问题是寻找适当的离散运算方法,使运算结果的精度能满足工程要求,而计算耗时又尽可能
2、短。近10多a来，国内外的继电保护工作者作了大量的研究,提出了许多适合于计算机保护的计算方法,如导数算法、采样积分算法、傅氏算法和微分方程算法等。1微机距离保护的算法在现行南京电力自动化设备总厂生产的11,15型以及四方公司生产的CSL100系列微机线路距离保护大多采用微分方程算法。它是假设输电线路由电阻和电感组成,不同故障情况下建立的微分方程如下:1.1相间短路时此时，短路点的电压为零,则有:u=iR+Ldi/dt或u=L(Ri/L+di/dt)写成离散形式为：uk=L(Rik/L+(ik+1-ik-1)/2Ts)因对输电线路,R/L=为常数,故得L=uk/(ik+(ik+1-ik-1)/2
3、Ts)R=(uk-L(ik+1-ik-1)/2Ts)/ik或R=uk/(ik+1/(ik+1-ik-1)/2Ts)根据X=L即可算出电抗值。事实上，电感L与短路距离成正比用电感值作距离量,还可以不受系统频率变化的影响。1. 2短路点经过渡电阻短路时电力系统中短路点实际上经常是有过渡电阻的,为了克服短路点的过渡电阻给阻抗继电器的测量带来误差,常用单相接地时的微分方程：u=Ld(i+KL3I0)/dt+R(i+Kr3I0)+uf式中KL=(L0-L1)/3L1Kr=(R0-R1)/3R1uf为短路点电压写成离散形式时为：Uk=L(ik+1-ik-1+3KL(I0k+1-I0k-1)/2Ts+(ik
4、+Kr3I0k)+ufk(1)令Dk=(ik+1-ik-1+3KL(I0k+1-I0k-1)/2Ts+(ik+Kr3I0k)Dk式中各量均为测量值及常数。故DK为可计算出的系数。计算L值需要知道Ufk,Ufk是短路电压,无法测得。因相对来说,零序网络是变化不大的,此时如假定网络结构已知,则存在下面的关系:uf=3I0fRf=3I0fRf/kf0式中Rf为短路点过渡电阻；kf0=I0/I0f为零序网络的零序电流分配系数如果假定短路点两侧零序网络阻抗角相同,则kf0为实常数。3I0为流过继电器的零序电流,是可测量的量。此外,如再假定在23个采样时间间隔内过渡电阻Rf值保持不变，则在2个采样时刻根据
5、(1)式，可写出下列方程组Uk=LDk+I0k3Rf/kf0(2)Uk+1=LDk+1+I0k+13Rf/kf0(3)联解上述方程组可得：L=(UkI0k+1-Uk+1I0k)/(DkI0k+1-Uk+1I0k)本算法是在上述假定条件下实现的,因此计算结果存在一定的误差。当采用较完善的滤波方法时，可变为正弦模型下的微分方程算法，仍可保持良好的克服过渡电阻的优点，保证计算精度。2. 1多边形方向阻抗特性多边形方向阻抗特性如图1。角度取值：a.为防止在保护区末端经过渡电阻短路时可能出现的超范围动作，一般可取710。b.考虑到经过过渡电阻短路时,由过渡电阻引起的附加测量阻抗，始端故障时比末端故障时小
6、，所以1XDZctan(900+3)B: XmRDZtan2C: XmXDZ-RmtanD: RmRDZ+Xmctan1整个阻抗元件的动作逻辑方程为：Z=ABCD图1只有2个参数X和R可以整定,1,2,2.2四边形方向阻抗特性四边形方向阻抗特性如图2。其动作判据为：Rmtan2XmXDZXmctan(90+3)RmRDZ+Xmctan11 ,2,3都是预先整定的参数。因此,ctan1,tan2,ctan3都是常数。2.3阻抗特性的偏移当采用四边形或多边形阻抗元件时,基本能保证可靠切除区内相间故障和单相接地故障。为了避免PT在线路侧而故障为出口三相短路时,距离保护拒动,阻抗动作特性在原四边形或多
7、边形特性的基础上加上一个包括座标原点的小矩形特性。弁采用记忆特性来计算短路阻抗值。一般情况下,实现偏移特性的小矩形的X,R取值如表1所示。表1X,R取值X取值当XDZ1时，取保0.5R取值取RDZ/4与X偏移量之小者三、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。以差分滤波为例做简单介绍。差分滤波器输出信号的差分方程形式为y(n)=x(n)-x(n-k)(81)式中，x(n)、y(n)分别是滤波器在采样时刻n(或n)的输入与输出；x(n-k)是n时刻以前第k个采样时刻的输入，k1。对式
8、(8-1)进行Z变换，可得传递函数H(z)y(z)=x(z)(i-z”)Y(z)d&H(z)=1。zX(z)(82)将z=e代入式(8-2)中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式(8-3)及式(8-4)H(ejC,TS)=%；(1-coskwTS)2+sin2kcoTS=2sinkTs2(83)=ctgLt=(1-2或4)乙士J(84)由式(8-3)可知，设需滤除谐波次数为mi差分步长为k(k次采样)，则此时3=mai=m-2?i,应使H(e领)=0。令kmf1二sinfs则有km二l二fs(l=0,1,2,3)1fsINNm=lllmom0kf1K；0k(85)当N(即？s和？1)取
9、值已定时，采用不同的l和k值，便可滤除m次谐波。四、正弦函数模型算法1 .半周积分算法半周积分算法的依据是T2TUmUm(86)TuS=02Umsintdt=-cos-t即正弦函数半周积分与其幅值成正比。式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出:SN21+Ukk1UN/2Ts(87)式中uk第K次采样值；N一周期T内的采样点数；Ukk=0时的采样值;un-2k=N/2时的采样值求出积分值S后，应用式(8-6)可求得幅值。2 .导数算法导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出采样值的幅值和相位的一种算法。设u-Umsint(88)i=Imsint-二则uUmcosti=Imcost-二
10、u=-2Umsint1 二一2Imsint-u很容易得出(i)120=U2m或(U)2+(5)2=Um2W=Im2或(1A20(2)2=(89)(810)2.22ii(811)(812)根据式(8-8),我们也可推导出Ui-UiUm=cos?-R2ii-iIm对应为Uk-1、ui-uiUm.X2=sin1=Lii-iIm式(8-9)式(8-13)中，u、知数，而对应tk-1和tk+1的u、i数，此时(813)tk时为Uk、ik,均为已Uk+1、ik-1、ik+1,也为已知Ukuk1-Ukif1k=2Tsik1ikJ2Ts(814)(815)Uk(816)pikk1一ikik一ikT；1尸一2(
11、ik1aik)(Ts)(817)导数算法最大的优点是它的“数据窗”即算法所需要的相邻采样数据是三个，即计算速度快。导数算法的缺点是当采样频率较低时，计算误差较大。五.两采样值积算法两采样值积算法是利用2个采样值以推算出正弦曲线波形，即用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数的方法，属于正弦曲线拟合法。这种算法的特点是计算的判定时间较短。设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻tk、tk+1(=tk+Ts)进行采样，弁设被采样电流滞后电压的相位角为。，贝Utk和tk+1时亥IJ的采样值分别表示为式(8-18)和式(8-19)。Ui=Umsintkii=Imsin(tk-1)
12、(8一18)U2=Umsintk1=UmsinTs)i2=lmsin(_tk.1_?)=lmsinTs)-i式中，Ts为两采样值的时间间隔，即Ts=tk+1t(819)由式(8-18)和式(8-19),取两采样值乘积,1,一，八一u1i1:一Umlmcosr-cos(2tk_1)2则有(820)1，八_U2i2)UmlmlCOSI-COS(2tk21-”(821)1.、Uii2=UmImCOSC-1)-COS(2.tk一与(822)1 .、U2i1-2UmImCOs(7l,T$)-COs(2仆工-？)式(8-20)和式(8-21)相加，得1.1. ._.八一，、U1i1U2i2=UmIm2CO
13、si-2cosTscos(2tk，Ts-1)2式(8-22)和(8-23)相加，得1U1i2U2i1=UmIm2cosTscos?-2cos(2tkTs-?)2将式(8-25)乘以cosaTs再与式(8-24)相减,UiUzi?-(ukUzijcos工UmImcosi=2sinTs(823)(824)(825)可消去3tk项，得(826)(827)或用同一电流的采同理，由式(8-22)与式(8-23)相减消去atk项,得u1i2一u2i1UmImsinsinTs在式(8-26)中，如用同一电压的采样值相乘,样值相乘，则日=Um2Im0%此时可得22u1u2-2u1u2cosTs一2sinTsi；i；-Zcos工sin2Ts(828)(829)由于由、sinCOsaTs均为常数，只要送入时间间隔Ts的两次米样值，便可按式(8-28)和式(8-29)计算出5Im。以式(8-29)去除式(8-26)和式(8-27)还可得测量阻抗中的R=-cos1二Im电阻和电抗分量，即u1i1u2i2一(u1i2u2i1)cosTs22r-i1i2-2卬2cosTs(830)Um.心-UzijsinTsXsin1-
