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1、2022年高三第三次调研测试 数学 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合A=3，m，B=3m，3，且A=B，则实数m的值是 【答案】02已知复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】33已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 【答案】-3（第5题）开始输入xy5x4yx2-2x+2输出y结束YN（第4题）时间（小时）频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251504为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为1
2、00，则n的值为 【答案】10005在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 【答案】-46从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 【答案】7在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 【答案】8在等差数列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），则该数列的通项公式an= 【答案】2n+19给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“coscos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数f(x) = x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为
3、 【答案】10已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积（第10题）ABCDEF（第11题）PV= cm3【答案】11如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 【答案】12已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 【答案】（-5，0）13在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 【答案】3或-214已知正实数x，y满足
4、，则xy的取值范围为 【答案】1，二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDA1B1C1（第15题）E15（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC12分ABCDA1B1C1（第15题答图）EF又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC1 5分因B1C平面B
5、CC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1 7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1 10分同理，EF面ABC1因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF面ABC112分因DE平面DEF，故DE面ABC114分xyO2-2（第16题）16（本小题满分14分）已知函数（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值解：（1）由图可知，A=2，2分T=，故，所以，f(x) =4分又，且，故于是，f(x) =7分（2）由，得9分所以，
6、12分=14分17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)（1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4 yxOF1F2BC（第17题）D求k1k2的值；求OB2+OC2的值解：（1）方法一依题意，c=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1(b2=，不合，舍去)，从而a2=4故所求椭圆方程为： 离心率e=5分方法二由椭圆的定义知，2a=4，即a=22分又因c=，故b2=1下
7、略（2）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D(-x1，-y1)，于是k1k2=8分方法一由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=所以，(x1x2)2=(-4y1y2)2，即(x1x2)2=，所以，=411分又2=，故所以，OB2+OC2 =514分方法二由知，k3k4=k1k2=将直线y=k3x方程代入椭圆中，得9分同理，所以，=411分下同方法一18（本小题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CDAB；OAB区域为文化展示
8、区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 mABCDPQ（第18题）O（1）试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？（2）当OAB的周长最大时，设DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值解：（1）设，在中，即，2分所以，4分所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时周长取得最大值ABCDPQ（第18题答图）OEF答：当都为50 m时，的周长最大6分（2）当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形过作OFCD交CD于F，交AB于E，则分别为AB，CD的中点，所以，由，得8分在中，又在中，故10分所以，=，12分（一直没有交代范围扣2分）令，又
9、y=及y=在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数因0，故0在上恒成立，于是，在上为单调递增函数 14分所以当时，有最大值，此时S有最大值为答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m216分19（本小题满分16分）已知数列an，bn中，a1=1，nN*，数列bn的前n项和为Sn（1）若，求Sn；（2）是否存在等比数列an，使对任意nN*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a1a2an，求证：0Sn2解：（1）当an=时，bn=2分所以，Sn=4分（2）满足条件的数列an存在且只有两个，其通项公式为an=1和an=证明：在中，令n=1，得b3=b1
10、设an=，则bn=6分由b3=b1，得若q=，则bn=0，满足题设条件此时an=1和an=8分若q，则，即q2 =1，矛盾综上，满足条件的数列an存在，且只有两个，一是an=1，另一是an=10分（3）因1=a1a2an，故，01，于是01所以，0，n=1，2，3，所以，Sn=b1+b2+bn013分又，=故，Sn=b1+b2+bn=2所以，0Sn216分20（本小题满分16分）已知函数（aR）（1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若恰有一个零点，求a的取值集合；（3）若有两零点x1，x2(x1x2)，求证：2x1+x2-1解：（1）由题设，=，故在(1，e2)上单调递减2分所以在(1，e2)上至多只有一个零点又0，故函数在(1，e2)上只有一个零点4分（2）=，令=0，得x=1当x1时，0，在上单调递减；当0x1时，0，在(0，1)上单调递增，故=f(1)=a-16分当=0，即a=1时，因最大值点唯一，故符合题设；8分当0，即a1时，f(x)0恒成立，不合题设；当0，即a1时，一方面，1，0；另一方面，1，2a-ea0(易证：exex)，于是，f(x)有两零点，不合题设综上，a的取值集合为110分（3）证：先证x1+x22依题设，有a=，于是记=t，
