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1、第一部分机器人手臂的自适应神经网络控制机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统，近年来各研究单位对机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法一一基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工作者很难得到机器人精确的数学模型。采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实
2、现无需建模的控制。下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普诺夫（Lyapunov）方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。1、控制对象描述：选二关节机器人力臂系统（图1）,其动力学模型为:图1二关节机器人力臂系统物理模型M(q)举V(q,q)& G(q) F & q p其中PlP2M(q)2 P3 cosq2P2 P3cosq2P2P3cosq2P2P3q2 s1nq2 ,V(q,q)q .P3&sinq2P3(& (&)sin q20P4gcosqip5gcosqq2)tG(q),F&0.02sgn&,e0.2sint0.2sint。P5gcosqiq2)其中，q为关节转动角度向量，Mq为2乘2维
3、正定惯性矩阵，Vq碌为2乘2维向心哥氏力矩，Gq为2维惯性矩阵，F/为2维摩擦力矩阵，R为未知有界的外加干扰，为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。已知机器人动力学系统具有如下动力学特性：特性1:惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界；特性2:矩阵Vq屏有界；特性3:Mq2Cq,&是一个斜对称矩阵，即对任意向量有T己Mq2Cq,0(2)特性4:未知外加干扰。满足II4bd,bd为正常数。2我们取PR，P2,P3,P4,P52.9，0.76，0.87,3.04，0.87kgm,两个关节的位置指令分别为qid0.1sint,q2d0.1cost，即设计控制器驱动两关节电机使对应的手臂段角度分别跟踪这两
4、个位置指令。2、传统控制器的设计及分析：定义跟踪误差为：etqdtqt(3)定义误差函数为：r/e(4)其中T0。则/r媪eMr&M&dq&M碉&Vq&GFq&VrV我eVrrfrd其中，f为包含机器人模型信息的非线性函数。f表示为f x M ed& Vqd e G F(6)在实际工程中， M q , Vq,&, G q和F &往往很难得到精确的结果,导致模型不确定项f x为未知。为了设计控制器，需要对不确定项f x进行逼近，假设？为的逼近值设计控制律为r f Kvr将控制律式(7)代入式(5),得Mr& Vr ? K vrf qKv V r f% rdKv V r ?o其中为针对f的逼近误差
5、，% f ?, ?。% q如果定义Lyapunov函数1 TL r Mr2则0T1ToT1ToT_& r Mr& r Mr r Kvrr 擀 2V r r ?。22& rT?o rTK vr(7)(8)(9)这说明在Kv固定条件下，控制系统的稳定依赖于？。，即?对f的逼近精度及干扰0的大小。3、基于RBF神经网络逼近的机器人手臂控制1 ).基于RBF网络的逼近算法已经证明，采用RBF网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可以采用RBF网络实现对不确定项f的逼近。在RBF网络结构中，取Xx1,X2，.XnT为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量h加，,hmT,其中hj为高斯基函数：|X
6、-Cj|2hjexp(-2n),j1,2,Lm.(10)2bj其中网络第j个结点的中心矢量为CjCji，,Cjn,i1,2,n。假设存在权值W,逼近函数fx的理想RBF网络输出为：(11)fWhxx其中W网络的权向量，hh1,h2Lhn,ex为逼近误差，exqNxo考虑式(6),针对fx中包含的信息，逼近函数fx的RBF网络输入取:XeT&qT端扁(12)2 ).基于RBF网络的控制器和自适应律设计定义RBF神经网络的实际输出为：?xV?Thx(13)取V%WV?(14)控制律和自适应律设计为：弋V?ThxKvrv(15)WFhxrT(16)其中F为对称正定阵，FFT00将式(11)、式(13
7、)和式(15)代入式(5),得Mr&KvVmr脩飞xeqvKvVmr?1(17)其中？1 WThxe e V, v为用于克服神经网络逼近误差e和干扰id的鲁棒项。将鲁棒项v设计为：V N bd sgn r 其中sgn为符号函数。(18)1r 0sgn r 0r 01 r 0(19)3 ).稳定性及收敛性分析针对n个关节的神经网络控制，定义Lyapunov函数为:L rTMr 1tr WTF 1W0(20)其中tr为矩阵的迹，其定义为：设A是n阶方阵，则称A的主对角元素的和为A的迹，记作trA。则&rTMr&1rTMtrWTF1脩2将式(17)代入上式，得1&rTKvr-rT麻2VmrtrW%T
8、F1脩hrTrTrdv(21)2将式(2)和式(16)代入上式，得I&rTKvrrTcTdv下面分两种情况进行讨论。(1)不考虑鲁棒项，取v0,则&rTKvrrTeqKvmin|r|2nbd|r|如果要使l&0,则需要满足：|r|Nbd/Kvmin(22)如果满足！&0,由于L0,且M(q)有界，则由L表达式可知，rt、W%和V?都有界。由rt有界可知，跟踪误差et及其导数&t都有界，从而q和&有界，且跟踪误差et及其导数&t的收敛值随神经网络逼近误差上界n和干扰上界bd的增大而增大，并可通过增大Kv的值达到任意小。(2)考虑鲁棒项，v取式(18),则rTeqvrTeqrTvrTeq|r|nb
9、d01&rTKvr0由于L0,且M(q)有界，则rt、W%和W为有界。由于&2rTKv&,又由于式(17)的右边信号都有界，则&有界，&W界，则根据Barbalat引理,&趋近于零，即rt趋近于零，从而可得出et和&t趋近于零。4、SIMULINK仿真验证仿真图如下：inputS-FunctiorS-Function3OClockTo WorkspacesanglalTg WorkspaceanglesTo Workspacelnon funcTo Workspace?f 口ctrl_value1ctr value2S-Fu nction2Scope由于系统比较复杂，直接采用模块搭建比较麻烦，
10、所以本设计中采用S_function动态函数来实现前面推导的算法公式，实现了三个动态函数：input.m产生输入、ctrl.m为控制器实现、plant.m表示控制对象：其中控制器实现函数ctrl.m中RBF神经网络的中心矢量及近似标准差分别设置为：1*-1.5-1-0.500.511.3；- 15-1-0.500,51L5：- 1.510.500*511.5;- k51-Oi50Q*511.5;- 1.510.500.51L.5b=0420;这两个值的取值对神经网络控制的作用很重要，如果参数取值不合适，将使高斯基函数无法得到有效的映射，从而导致RBF网络无效。网络输入取z=e&qdq&d&d,
11、初始状态设置为零，控制参数取Kvdiag50,50,Fdiag25,25。高斯基函数的m语言实现如下:2-e;de;dqd;ddqd;forj=l:nod*hl.(j)=exp(-rtorw.(z(l)-c(:jj)2/)；(-norm(z(2)-cC:Aj)2/(b*b):endF=2S*eye(2);fohi=L：Iinodesys(i)=?(1,1)thl(1)r(l):sys(i+nodeF(2,*r(2)；endRBF网络逼近效果如下图，由图可以看出开始阶段拟合误差较大，但随着时间的增大,能够较好地拟合原函数，即使原函数很复杂，通过调整参数，逼近效果会更好。数函的近一、rr与数函原5
12、045403530252015105 0 , . 一 二 / . .V原函数RBF逼近函数I1 r 1051015202530时间(s)对两个关节的位置指令分别为4d0.1sint,q2d0.1cost跟踪效果如下图所示，开始时有一定的误差，但稳定后能无静差跟踪，效果很好。XJlnTsn。一一q踪跟置位1节关位置指令,跟踪曲线f/k4/T/上.*f三*iT/f/r/r/f/7ffV/f-0.1524101214516O5c510-00oO-fsonxlo=Q踪跟置算节关68时间(s)-0.20第二部分对自适应神经网络的理解与体会本门课程是继线性系统后的一门比较理论的关于控制理论的课程，与线性系
13、统不同的是自适应神经网络控制研究的对象更多的是非线性、参数未知、模型未知的复杂系统，经典的控制方法在面对这样的系统时显得非常乏力，于是，自适应控制、学习控制、智能控制如神经网络遗传算法等就大有用武之地了。通过本门课程的学习我学到了backstepping方法，神经网络控制方法，通过严格的公式推导出神经网络的控制思想还是挺有趣味与吸引力的，循序渐进的过程让我懂得了虚拟控制、匹配条件、延迟参数设计等概念，不管以后自己是否走理论研究这条道路，我感觉在这么短的时间内学到的这些知识还是很有价值的。下面对我学到的一些知识进行简要的总结：自适应控制的研究对象是具有不确定性的系统，这里所指的“不确定性”是指被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的。对于具有较强不确定性的被控系统，如何设计一个满意的控制器，就是自适
