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1、高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段课后训练新人教A版选修4-12.5 与圆有关的比例线段课后训练1如图，圆内接四边形ABCD的边BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中的相似三角形有()A2对 B3对 C4对 D5对2在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为()Acm B27 cm Ccm Dcm3如图，PA、PB分别为O的切线，切点分别为A、B，PA7，在劣弧上任取一点C，过C作O的切线，分别交PA、PB于D、E，则PDE的周长是()A7 B10 C14 D284如图，两个等圆O和O外切，过O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于()A9
2、0 B60 C45 D305如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，OAP30，则CP_.6已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_7如图，已知PA，PB为O的切线，AB与PO相交于点M，O的弦CD过点M，连接DP，CP.求证：(1)设OP交O于点E，则OE2OMOP；(2)DPACPB8如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，D在AB上，DEEB(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD6，求BC的长如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的
3、面积SADAE，求BAC的大小参考答案1. 答案：C解析：PADPCB，PACPDB，ADEBCE，AEBDEC，共4对2. 答案：C解析：方法一：如图所示，OA12 cm，CD为OA的垂直平分线，连接OD在RtPOD中，CD2PD(cm)方法二：如图，由相交弦定理得PAPMPCPD又CD为线段OA的垂直平分线，PD2PAPM.又PA6 cm，PM61218 cm，PD2618，CD2PD(cm)3. 答案：C解析：DA、DC为O的切线，DADC同理EBECPDE的周长PDPEDE(PDDC)(PECE)(PDDA)(PEEB)PAPB7714.4. 答案：B解析：如图，连接OO，OAOA为O
4、的切线，OAO90.又O与O为等圆且外切，OO2OA，AOO30.又由切线长定理知AOB2AOO60.5. 答案：解析：APPB，OPAB又OAP30，由相交弦定理得CPPDAP2，6. 答案：解析：如图，设APO，|OP|23，当且仅当|OP|2，即|OP|时，“”成立7. 证明：(1)连接OA，OAPA，PA、PB为O的切线，PAAB，PO平分APBPOAB又OAPA，OA2OMOP.又OEOA，OE2OMOP.(2)连接OD，OC，OA2OMOP，又OAOD，OD2OMOP，即.又DOMPOD，OMDODP.12.同理34.又13，24.又APDBPO，APDBPC8. (1)证明：如图
5、，取BD的中点O，连接OE.DEEB，DB是BDE的外接圆的直径OE是O的半径BE平分ABC，ABEEBCOEOB，ABEBEO.BEOEBCEOBCC90，AEO90.AC是O的切线，即AC是BDE的外接圆的切线(2)解：由(1)得AE2ADAB，AB12.BD6，OEOD3，AO9.EOBC，即，BC4.9. (1)证明：由已知条件，可得BAECAD因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角，所以AEBACD故ABEADC(2)解：因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1.又BAC为ABC的内角，所以BAC90.1
