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1、轻绳、轻杆模型例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A. 0 B. mgC .3mgD 5mg 分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型 当小球经过最高点的临界速度为v ，则 当小球以 2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是 ，故选 c.例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2
2、 ，则（ ）A. 外轨道受到24N的压力 B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力 D. 内轨道受到 6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型： 当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有 则，=2m/s 所以，内轨道对小球有向上的支持力 ，则有 代入数值得： N=6N 根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选 D例1（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，
3、且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh2mgRmv2物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有mgNm 物块能通过最高点的条件是N0由式得V由式得H25R按题的需求，N5mg，由式得V由式得h5Rh的取值范围是25Rh5R例2如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）A速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动B当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgD只要v，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg解：内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，由机械能守恒知得，所以A错，得，此时即重力刚好能提供向心力，小球对轨道无压力。最低点时的向心力为5mg，向心力相差4倍，B对，C错，最高点，最低点由机械能守恒有，所以，D对。3
