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1、第一章 基本的几何图形1.2 几何图形一、 几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。1. 基本元素：点、线、面、体。 点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面） （举例）笔写字、 汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体） 2. 分类 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。几何图形有平面图形和立
2、体图形（两者之间的转化） 几何体：柱体（圆柱和棱柱）锥体（圆锥和棱锥）球 台体3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） 考点：1.识别常见的几何体 1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_1_个，球体有_1_个。 2.圆锥由_2_个面围成，其中_1_个平面，_1_个曲面3写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱 4.六棱柱由几个面围成（ C ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展
3、开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是 7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。 8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长方体 。 1.3 线段、射线、直线线段有两个端点。将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。1.线段、射线、直线的区别和联系 延伸性端点长度图形表示线段无两个有限射线向一个方向无限延伸一个无限直线向两个方向无限延伸无无限.注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。点与直线的位置关系有两种：1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）2.点P在直线A
4、B外（直线AB不经过点P）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。1.4线段的比较和画法用直尺作射线AC。用圆规在射线AC上截取AB=a线段AB就是与线段a相等的线段（1） 测量 （2）重叠 （3）圆规考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 1.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段_条数，它们是_；射线有_条；直线有_条2下列说法中，错误的是（ C
5、）A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条C一条直线只能用一个字母表示 D线段CD和线段DC是同一条线段3.下列说法错误的是（ ） A点P为直线AB外一点 B直线AB不经过点P C直线AB与直线BA是同一条直线 D点P在直线AB上 4过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？ 无数、一条、三条或一条5.任意画三条直线，则交点可能是（C ） A.1个 B.1个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个6.如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（ C ）A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个7.已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、
6、C三点在同一条直线上，那么AC等于（D ）A.30cm B. 15cm C. 30cm或15cm D. 30cm或12cm8.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( D ).AM点在线段AB上BM点在直线AB上CM点在直线AB外DM点可能在直线AB上,也可能在直线AB外第二章 有理数正负数概念：既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
7、。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一个数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。相反数概念：只有符号不同的两个数
8、叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称，在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。第三章有理数的运算有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
9、值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法运算律：1、加法交换律：abba根据加法交换律的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2、加法结合律：(ab)ca(bc)有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，aba(b) 有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。2、乘积是1的两个数互为倒数。3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
10、后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正
11、数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右的顺序进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n1。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习）如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.0
12、23精确到千分位。第五章代数式与函数的初步认识用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。数字与字母相乘的书写规范： 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即axbx（ab）x,上式中x
13、是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。含有字母的除法通常写成分数的形式。在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。第六章 整式的加减整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 多项式
14、中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则：1、括号前面是“”号，把括号和括号前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变。2、括号前面是“”号，把括号和括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号。3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，
