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1、导数的概念及运算练习题1. (文)(2011龙岩质检)f(X)是f(x)=x3+2x+l的导函数，则f(1)的值是()A1B2C3D4答案C解析f(x)=x2+2,f(1)=3.(理)(2011青岛质检)设f(x)=xlnx，若f(x0)=2，则x0=()Ae2BeC.Dln2答案B解析f(x)=1+lnx,.f(x0)=1+lnx0=2,lnx0=1,x0=e,故选B.2. (2011皖南八校联考)直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为()A3B9C15D7答案C解析将点(2,3)分别代入曲线y=x3+ax+1和直线y=kx+b,得a=3,2k+b=3.又k=
2、y|x=2=(3x23)lx=2=9,b=32k=318=15.3. (文)(2011广东省东莞市模拟)已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A.4B.3C.2D.答案C解析k=y=x=,x=2.(理)(2011广东华南师大附中测试)曲线y=2x2在点P(1,2)处的切线方程是()A.4xy2=0B.4xy2=0C.4xy2=0D.4xy2=0答案A解析k=y|x=1=4xlx=1=4,切线方程为y2=4(x1),即4xy2=0.4. (文)(2010.黑龙江省哈三中)已知y=tanx,x,当y=2时，x等于()A.B.nC.D.答案C解析y=(tanx)=2,cos2x=,
3、.cosx=,TxW,x=.(理)(2010.黑龙江省哈三中)已知y=,x(0,n),当y=2时，x等于()A.B.C.D.答案B解析y=2,.cosx=,x(0,n),x=.5.(2011山东淄博一中期末)曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.1B.C.D.答案B解析y=x2+1,?.k=2,切线方程y=2(x1),即6x3y2=0,令x=0得y=,令y=0得x=,AS=xx=.6.(文)已知f(x)=logax(a1)的导函数是f(x),记A=f(a),B=f(a+1)f(a),C=f(a+1),则()A.ABCB.ACBC.BACD.CBA答案A解析记M(a,f(
4、a),N(a+1,f(a+1),贝V由于B=f(a+1)f(a)=,表示直线MN的斜率，A=f(a)表示函数f(x)=logax在点M处的切线斜率；C=f(a+1)表示函数f(x)=logax在点N处的切线斜率.所以，ABC.(理)设函数f(x)=sinl(0)的导函数f(x)的最大值为3,则f(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=答案A解析f(x)=cos的最大值为3,即=3,/.f(x)=sin1.由3x+=+kn得，x=+(kZ).故A正确.7.如图，函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5)处的切线方程是y=x+8,则f(5)+f(5)=答案2解析由条件知f(
5、5)=1,又在点P处切线方程为yf(5)=(x5),y=x+5+f(5),即y=x+8,5+f(5)=8,f(5)=3,f(5)+f(5)=2.8.(文)(2011.北京模拟)已知函数f(x)=3x3+2x21在区间(m,0)上总有f(x)0成立，则m的取值范围为.答案，0)解析f(x)=9x2+4x0在(m,0)上恒成立，且f(x)=0的两根为x1=0,x2=,m0的解集为()A.(0,+w)B.(1,0)U(2,+w)C.(2,+QD.(1,0)答案C解析因为f(x)=x22x4lnx,.f(x)=2x2=0,即,解得x2，故选C.(理)(2011广东省汕头市四校联考)已知函数f(x)(x
6、R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f(x)1答案D解析令p(x)=f(x)，贝y0(x)=f(X)0,p(x)在R上是减函数，申=f(1)=11=0,(x)=f(x)1,选D.13.(文)二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y=f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由题意可设f(x)=ax2+bx,f(x)=2ax+b,由于f(x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0,b0,则f(x)=a(x+)2,顶点(一，一)在第三象限，故选C.(理)函数f(x)=xcosx的导函
7、数f(x)在区间n,n上的图象大致为()答案A解析.f(x)=xcosx,.f(x)=cosxxsinx,.f(x)=f(x),f(x)为偶函数，排除C;Vf(0)=1,排除D；由f=-0,排除B,故选A.14.(文)(2011山东省济南市调研)已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)f(1)=.答案解析由题意知点M在f(x)的图象上，也在直线2x-3y+1=0上,2x1-3f(1)+1=0,f(1)=1,又f(l)=,f(1)+f(1)=.(理)(2011朝阳区统考)若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.答案(
8、3,0)解析由题意，可知f(x)=3ax2+,又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax2+=0a=(x0)aW(0).15.(文)(2010.北京市延庆县模考)已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,(0vAvsvavt0,f(a)=a2-ab=a(a-b)0,.f(x)=0在区间(0,a)与(a,b)内分别有一个根.svT,0vSvAvT0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(1)用a表示b,并求b的最大值；(2)求证：f(x)g(x)(x0).解析设y=f(x)与y=g(x)(x0)的公共点为(x0,y0),x00.Vf(x)=x+2a,g(x)=,由
9、题意f(x0)=g(x0),且f(x0)=g(x0).，由x0+2a=得x0=a或x0=3a(舍去).则有b=a2+2a23a2lna=a23a2lna.令h(a)=a23a2lna(a0),则h(a)=2a(13lna).由h(a)0得,0vAe.故h(a)在(0,e)为增函数，在(e,+切上为减函数，?.h(a)在a=e时取最大值h(e)=e.即b的最大值为e.(2)设F(x)=f(x)g(x)=x2+2ax3a2lnxb(x0),则F(x)=x+2a=(x0).故F(x)在(0,a)为减函数，在(a,+Q为增函数，于是函数F(x)在(0,+)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)g
10、(x0)=0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x).1. (2011.安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+x2,则f(1)=()A.1B.2C.1D.2答案B解析f(x)=2f(1)+2x,令x=1得f(1)=2f(1)+2,.f(1)=2,故选B.2. (2011茂名一模)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A.4B.C.2D.答案A解析Vf(x)=g(x)+x2,f(x)=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2,由条件知，g(1)=2,f(1)=4,故选A.3.(2010新课标高考)曲线=在点(一1,1)处的切线方程为()A. y=2x+1B.y=2x1C.y=2x3D.y=2x2答案A解析Vy=,k=y|x=1=2,切线方程为：y+1=2(x+1)，即y=2x+1.4.(2011湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a21)x+1(aR,aO)的导函数f(x)的图象，则f(1)=
