《带电粒子在磁场或复合场中的运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场或复合场中的运动（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在磁场或复合场中的运动一、带电粒子在有界磁场中的运动 1带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1) 当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F=0,粒子做匀速 直线运动.(2) 当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F=qvB，粒子在匀mv2nm强磁场中做匀速圆周运动，半径为r=，周期为T=瑞.2. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题分析(1) 圆心的确定： 入、出方向垂线的交点； 入或出方向垂线与弦的中垂线的交点.(2) 半径的确定：利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的 半径和其他几何边构成直角三角形.
2、注意圆心角a等于粒子速度转过的偏向角0 且等于弦切角0的2倍，如图所示，即(p = a=26.3. 几个有用的结论：(1) 粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示.(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.(3) 当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长. 例1如图3所示，在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 轴的交点 A 处以速度 v沿一方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.(1)请判断该
3、粒子带何种电荷，并求出其比荷m；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒 子仍从A处以的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改 变了 60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多 少？解析 (1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷 粒子由A点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90， 则粒子轨迹半径 R=r，v2又 qvB=mR,qv则粒子的比荷乩=b.m Br(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了 60角，角为60，粒子做圆周运动的半径R =rcot 30=粒子在磁场中运动所用时间t 6 6qB3v
4、-； 3nr3v答(i)负电荷B普B 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切解题关键 是从轨迹入手找准临界点i 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点2当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发学生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点ix xi 弋* * n x x q例 2 真空区域有宽度为 L 、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向如图 4 所示， MN、PQ是磁场的边界.质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为0=30。 的方向
5、垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)， 求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间解析 粒子刚好没能从PQ边界射出磁场， 设轨迹半径为 r， 则粒子的运动轨迹如图所示，L rrcos 0，L2L轨迹半径r二二k- mv由半径公式r=qB得：2LqBV = (2* 3)m； 由几何知识可看出， 轨迹所对圆心角为300。，300。5则运动时间t=360t=6t周期公式 T2nmqB所以 t5nm3qB.答2LqB答(2 + 3)m5nm3qB三、带电粒子在叠加场或组合场中的运动1. 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过
6、程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场 中做什么运动2电荷在叠加场中的运动一般有两种情况：(1) 直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2) 圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零， 洛伦兹力提供向心力.例3如图5所示，在 轴上方有垂直于Oy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在轴下方有沿 y轴负方向的匀强电场，场强为E质量为m、电荷量为一q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出， 射出之后，第三次到达轴时，它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重
7、力不计).解析 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动画出粒子运动的由 解得：BqL4ms=2nR+21 = 2 +qB2L216mE过程草图根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 轴进入电场，做匀减速运动至 速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次进入磁场， 接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过轴.由图可知，R=L在磁场中：F =F ,洛向v2有 qvB=mRBqRv= m在电场中：粒子在电场中的最大位移是 l根据动能定理Eql=2nv2mv 2Eq2Eq 第三次到达 轴时， 粒子运动的总路程为一个圆周和两
8、个位移的长度之和 m4m 2答例 4 一带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：BqL nL I qB2L24m 216mE(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则线速度 为多少？解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力 和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒 带负电荷(2) 磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指 所
9、指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)(3) 由微粒做匀速圆周运动可知电场力和重力大小相等，得：mg=qEmv带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r=亦联立得：v=gEr答(1)负电荷逆时针(3)gEr随堂练习1(带电粒子在叠加场中的运动)如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖直向列说法正确的是()下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域. A若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将沿直线运动 B若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转 C若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转 D.若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子将沿直线运动
10、答 BD解析若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确，A、C 错误；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下.由题意，对正电荷有qE=Bqv，会发现 q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了 E=Bv，对任意不计 重力的带电粒子都有电场力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右 飞入时，将做匀速直线运动，选项 D 正确.e2. (带电粒子在有界磁场中运动的临界问题)如图所示，比荷为m的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为)人 2eBd A.
11、mC eBd2meBdB- mm答B力，则至少应具有的初速度大小为v=eBdmB 正确.解析 要使电子能从右边界射出这个区域，则有R三d,根据洛伦兹力提供向带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，n轨迹对应的圆心角为2，如图所示.mv3. (带电粒子在有界磁场中的运动)如图所示，在半径为人=為的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为B,圆顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的 质量为m,电荷量为q,粒子的重力不计.(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为逅v0，求它在磁场中运动的时间.nmnm合(1)2qB
12、 (2)3qB解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,由牛顿第二定律得V2Bqv0=mr0，所以 r=Rn2Rnmt =v02qB._(2)由(1)知，当v=；3v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=p3R,其运动轨迹如图所示.R由几何关系tan 3=r = 3，所以0=30. 所以带电粒子在磁场中运动，轨迹所对圆心角为 60.T nm则有：t=6 = 3qB.带电粒子在电磁场中的运动1.如图 1 所示，在 0，y0 的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 Oy 平面向里，大 小为B,现有四个质量及电荷量均的带电粒子，由轴上的P点以不同学的初速度平行于y轴射入
13、此 磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则（）图1A. 初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B. 初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C. 在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D. 在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子 答 AD解析 显然图中四条圆弧中对应的半径最大，由半径公式R=可知，质量和电荷量的带电粒子2nm 在同学一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对，B错；根据周期公式T=Bq知， 0m当圆弧对应的圆心角为0时，带电粒子在磁场中运动的时间t= ，匀速圆周运动的圆心角越大则 Bq运动时间越长，圆心均在 轴上，由半径大小关系可知的圆心角为n，且最大，故在磁场中运动时
14、 间最长的是沿方向射出的粒子，D对，C错.2.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以速度沿与 轴成角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（）A. 1 ：2B.C. 1 ：羽D.答B解析 如图所示，粗略地画出正、迹.由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为120，运动时间为=#，其负电子在第一象限的匀强磁场中的运动轨T302nrmv22nm中T1为正电子运动的周期，由T=V及qvB=知転;同学理，负电子在磁 2nm场中运动的周期T =T =，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60，2 1 eBTTt 3 2故在磁场中运动时间t2=62-所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为丁=1，故2 26B 选项正确7XXXXXX/B/XXX/ 丁一匚+*XXX60 XXAOUX3.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入， 穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入 射，粒子飞出时偏离原方向60角，利用以上数据可求出下列物理量中的（）A. 带电粒子的比荷B. 带电粒子在磁场中运动的周期；11
