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1、第六讲假设法解决问题第五讲：数学思维训练之假设法解决数学问题一、鸡兔同笼问题1、知识介绍：大约在1500多年前，我国的大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的 一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？” 这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个 头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这就是“鸡兔同笼问 题，它是我国古代著名趣题之一。同学们，你会解答这个问题吗？你道古人是 怎样解决的吗？今天我们将会用怎样的方法去解决呢？这就是这专题学习的一 个重点，巧用假设法去解此类问题是非常简单的，也很好理解。在日常生活有 关鸡兔同笼的问题很多，如
2、运输打坏玻璃如何赔偿、两种钱放在一起如何分 开，考试中答错答对问题等等这些问题，用假设方法去解答，能化难为易。2、探素题目：小梅数她家的鸡与兔，数头有8个，数脚有26只。问：小梅家的鸡与兔各有 多少只？解法一：（古人解法）提足法：我们先了解古人在解决此类问题的方法。原来，孙子在解决时大胆的设 想，先让每只鸡提起一只脚，每只兔提起两只脚。这样，每只鸡则变成了“独脚 金鸡”了，而每只兔则变成了“双脚怪兔”了。这样，现在脚的总数只有原来的一 半了。我们再让它们提一次脚，让每只鸡和每只兔都提起一只脚来，现在每只 鸡则变成“无脚鸡”，而每只兔则变成了“独脚兔”了。这样，它们又提起了 8只脚，所剩下的脚就
3、只有兔子的脚了，从而求出了兔的只数来，再求鸡的只数就 非常简单了。解答兔的只鸡的只数:解法二：画图法（画头添足法）根据画图的过程列出算式:解答兔的只数:鸡的只数:解法三：假设法因为有8头，说明鸡和兔的总只数为8只，我们不妨假设笼子里全部者是 兔子，1只兔子有4只脚，所以共有32只脚，而实际只有26只脚，从中多出了6只脚来，为何多出6只脚呢？是因为我们把笼子里的鸡当成了兔子造成的。而我们每只鸡只有2只脚，从而多算了2个脚来，由此可求出鸡的只数来，再 求出兔子的只数，问题就解决了。当然还可假设笼子里全都是鸡来解决，请小 朋友去完成吧。解答假设8只全都是兔子。鸡的只数:兔的只数:2、小明参加一次数学
4、竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了 70分，他做对了几道题？分析: 假设他做对了 10道题，那么应得10x10二100 （分），而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就 会少10 +5=15（分），看30分里面有几个15分，就错了几题。解：（10x10-70 ）H 10 + 5 ）二 30H5二2 （道）错题10-2 二 8 （道）答：他做对了 8道题。3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5x100 = 500 （
5、元），与实际相差800-500 = 300 元差的300元，是因为将10元1张的算作了 5元的，每张少计算10-5 = 5 （元），差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。解：（800-5x10 ）H 10-5 ）=3005=60 （张）10元面值100-60 = 40 （张）答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各 多少只？（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6x21二126 （条）,比实际少140 -126 = 14（条），这是因为一只
6、蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计 算了 8-6 = 2 （条），少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14-2 = 7 （只）。从总只数里减7只蜘蛛，就得21 - 7 = 14 （只）是蜻蜓和蝉的和。再假设这 14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2x14 = 28 （对）比实际多28 - 23 = 5 （对），这是因 为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了 1对翅膀多出的这5对翅膀 里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。解：（140-6x21 ）-（ 8-6 ）=14-2=7 （只）-蜘蛛21-7=14 （只）（2x14-23 ）-（ 2-1 ）= 5-1=5 （只）
7、蝉14-5 = 9 （只）-蜻蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只。小试牛刀：1）、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每瓶装2千克，现有200千克油装了共60 个瓶子。问大小油瓶各多少个？2）、龟鹤共有100个头,350只脚.龟，鹤各多少只？3）、学校有象棋,跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一 副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？4）、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天 采了 112个松籽，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？5）、某小学举行一次数学竞赛考试，共15道题，每做对一题得8分，每做错一道题倒扣4分，小明得了 72分，他做
8、对了多少道题？6）、有50元人民币和100元人民币共43张，共3400元，问50元人民币和100元人民币各多少张？附：练习题1、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小 钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？2、一个集邮爱好者买了 10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个 集邮爱好者买这两种邮票各多少张？3、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3 元。每个排球和每个足球各多少元？4、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？5、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩 托车有3个轮
9、子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人 求大船和小船各有多少只？7、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10 分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目， 小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？8、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题 要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了 14分，请问，他答 错了几题？9、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的 运费为5元
10、，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输 队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？10、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在 这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？11、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？12. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？17. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗
11、戴着一个铃 铛，大白鹅不戴铃铛.小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种 动物各有多少只？18. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的 大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共 有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？19、.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次 这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？20、昆虫笼里有蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂共62只，下有脚400只，上有翅膀76对，问蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂各多少只？21、犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛 有四只脚1只犄角，羚羊有4支脚2只犄角孔雀有2支脚，犀牛，羚羊，孔雀 各多少只22、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个，则大和尚 有多少个？小和尚有多少个？23、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？24、今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏免各几何？25、一队强盗一队狗，两队并作一队走，数头一共有三百六，数脚一共八百 九，多少强盗多少狗？
