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1、全国中考数学试题分类解析汇编专题23:二次函数的应用（实际问题）、选择题1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是【A. -1x5C. x 一 1【答案】D。2ax +bx+c0 的解集:【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（5, 0）, :图象与x轴的另一个交点坐标为（一1,0）。由图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集, . .x5。故选 D。二、填空题y （mD与水平距离x
2、 （m）1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度之间的关系为y =122（x-4） +3,由此可知铅球推出的距离是【答案】10。【考点】二次函数的应用。10【分析】 在函数式y = （x -4） +3中，令y=0,得 121 ,2一 (x -4) +3=0,解得 x1=10, x2 =-2 (舍去)，;铅球推出的距离是 10m2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）与滑彳T时间x （单位：s）之间的函数关系式是y=60x -1.5x2,该型号飞机着陆后滑行m才能停下来.【答案】600o【考点】二次函数的应用。10284
3、58【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。 - 1.5 0,，函数有最大值。2一s最大值600米才能停止。0 -60=600 ,即飞机着陆后滑行4-1.53. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx .小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同， 则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.【答案】36 o【考点】二次函数的应用【分析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B,.10秒时和26秒时拱梁的高度相同，：, A B关于对称轴对称
4、。则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒。;从。至I D需要10+8=18秒。：从。到C需要2X 18=36秒三、解答题1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1 （吨）与月份x （1x6,且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份月）123456输送的污水量yi （吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处
5、理的污水量y2 （吨）与月份x （7WxW12,且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c（aw0） .其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：zi （元）与月份x之间满足函数关系131式：z1 =x ,该企业自身处理每吨污水的费用：z2 （兀）与月份xN间满足函数关系式：z2 = - x - x2 ； 71 22 412至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理
6、的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础50%勺补助.若该企业每上增加（a-30） %为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行月的污水处理费用为 18000元，请计算出a的整数值.【答案】解:则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:ky1 =一。x将（1, 12000）代入得：k=1X 12000=1200。12000一 y1 = （1 w xw 6,且x 取整数）。x根据图象可以
7、得出：图象过（7, 10049）, （12,10144）点，代入y2=ax2+c 得:工 49a+c=10049行/曰I,解得:144a+c=10144a=1c=10000，y 2=x2+10000 （7x12,且 x 取整数）。（2）当1WxW6,且x取整数时:_12000W=y1 z1+ 12000 -y1 z2 = x11 x+ 1120002120003x 412x x12（x - 5） 2+2200。=-1000x2+10000x- 3000=- 1000. a=- 1000 0, 1x6, .当 x=5 时，W大=22000 (元)。当7WxW12时，且x取整数时：W=2 ( 12
8、000 -yi) +1.5y 2=2X ( 12000 - x2- 10000) +1.5 (x2+10000) =-1x2+1900。 2,. a=- 1 0,对称轴为x=0,当7x 18975.5 ,丁去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是 22000元。(3)由题意得：12000 (1+a%)X 1.5 XX ( 1-50%)=18000,设 t=a%,整理得：10t2+17t - 13=0,解得：t=17W9 。20. 、809=28.4 ,1 0.57, 12= 2.27 (舍去)。 a=57。答：a整数值是57。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二
9、次函数的性质，解一元二次方程。【分析】(1)利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过(7, 10049), (12, 10144)点，求出二次函数解析式即可。(2)利用当1WxW6时，以及当7WxW12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。(3)利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a一 30) % 得出等式 12000 (1+a为 X 1.5 X X ( 1-50%) =18000,进而求出即可。2. (2012安徽省14分)如图，排球运动员站在点 O处
10、练习发球，将球从 。点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与。点的水平距离为9m高度为2.43m,球场的边界距。点的水平距离为18m(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量 x的取值范围)(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由;(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。边界is【答案】 解：(1)把 x=0, y=，及 h=2.6 代入至|J y=a(x-6) 2+h,即 2=a(0 6)2+2.6 , ： a =160:当h=2.6时，y与x的关系式为y
11、= (x 6)2+2.660(2)当 h=2.6 时，y= (x 6)2+2.660.当 x=9 时，y= (9 6)2+2.6=2.45 2.43球能越过网。60当 y=0 时，即 (18 -x) 2+2.6=0 ,解得 x=6+156 18,：球会过界。 602 -h(3)把 x=0,y=2,代入到 y=a(x-6) +h 得 a =。36x=9 时，y=2_Zh36(9 - 6) 2+h = 2 +3h 2.43 4x=18 时，y= 51 (18 6) 2+h=8 - 3h00 36一 一 8由解得h 一。38;若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围为h -3【考点】二次函数的性
12、质和应用。【分析】(1)利用h=2.6,将(0, 2)点，代入解析式求出即可。(2)利用h=2.6 ,当x=9时，y= _工(9 -6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当 y=0时，解出x值与球场的边界距离比较,60即可得出结论。(3)根据球经过点(0, 2)点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到 y2.43 ;由x=18时球不出边界得到y0o 分别得出h的取值范围，即可得出答案。3. (2012浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有 20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可 全部租出；当每辆车的日租金每增加 50元，未租出的车将增加 1辆；公司平均每日的各
13、项支出共 4800元.设公 司每日租出工辆车时，日收益为 y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?【答案】解：(1) 1400-50(2)根据题意得,尸(-50X+M0D) - 4300= - 50/+14口氏-4800= - 50(X- 14) 2+5000,当x=14时,在范围内: y有最大值500L工当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为50(。元.(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即,月
14、),即：50 (x- 14) 2+5000=Qt解得的=24，遗=4,丁=24不合题意，舍去.，当日租出4辆时，租糖公司日收益不盈也不亏B【考点】二次函数的应用，二次函薮的最值.解一元二次方程.【分析】(1)：某汽车租赁公司拥有加辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为40口元时，可全腕出，当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，.当全部未租出时，每辆租金为14口口+20乂5口=1400元，公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为；1400-5血.(2)根据已知得到的二次函数关系应用二次函数的最值求得日收益的最大值即可.4.(2012浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间的关系得部分数据 如下表:时间t (秒)00.20.40.60.81.01.2行驶距离S (米)02.85.27.28.81010.8(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示
