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1、高中数学课本重要例习题及引申1、，求：（1） （2）2、 可推广为，结论仍然成立。 设全集U=R。（1） 解关于x的不等式（2） 记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围。3、集合A的元素个数记作card（A） （1）某地对农民抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的占25%，那么一种电器也没有的贫困户所占的比例为 。（2）甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，有 种不同的排法。4、已知y=f(x)在R上是奇函数，且在（o，+）上是增函数证明：y=f(x
2、)在（-，o）上也是增函数引申：定义在-2，2上的偶函数f(x)在0，2递减，若f(1-m)f(m)，则m的范围 。5、求证：在公共的定义域内（1）奇（偶）函数与奇（偶）函数的积是偶函数； （2）奇函数与偶函数的积是奇函数。引申：设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P ，设AB=x，求ADP的最大面积及相应的x值。35、已知。36、设a，b，c为ABC的三条边，求证： 37、解不等式：38、关于x的不等式，求关于 x的不等式 。39、已知a，b是正数，且ab，求
3、证：引申：（1）a，b，c是不全相等的正数，求证： （2）你能推广到更一般的结论吗？40、求证：两平行线引申：两平行线6x-4y-3=0和3x-2y+1=0的距离。41、求证：不论m取任何实数，方程：所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标。42、已知圆的方程引申：写出过圆43、圆的参数方程引申：（1）则 。（2）为 。（3）已知点P是圆，当点P在圆上运幼时，线段PA的中点M的轨迹是什么？（4）的最大值 ，最小值 。（5）求点（x，y）在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点（x+y，xy）的轨迹方程。44、求证：到圆心距离为a(a0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。引申：圆
4、O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=PN，试建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程。45、已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相垂直。46、把函数，求证：47、求曲线所围成的图形的面积 引申：求由所围成图形的面积48、设满足，其中a，b是正数，且（1）a，b之间有什么关系？ （2）求所表示图形的面积。引申：在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积 。49、我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A距地面439km，远地点B距地面
5、2384km，并且F2，A，B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程。引申：设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1,2,3,），使组成公差为d的等差数列，则d的范围为 。50、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。（1）爆炸点应在什么样的曲线上；（2）已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线方程。引申：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s，已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音
6、传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）。51、一动圆与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。52、在椭圆，使它与两个焦点的连线互相垂直。引申：（1）若两条焦点半径夹角为钝角，则P的横坐标的范围 。夹角为锐角呢？（2）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 。53、过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为，求证：.引申：过定点（a、0）的直线与抛物线 。反之，若 。应用：（1）设抛物线在准线上，且 证明：直线AC经过原点O。（2）设点A和B为抛物线（3）过定点A（m，0）(
7、m0）于P,Q两点，又Q关于x轴对称点,连结交轴于B点。 求证：直线PQ恒过一定点。54、求证：引申:（1）求证：用一面截去长方体一个角，所得截面是锐角三角形。（2）正方体ABCD-A1B1C1D，是正方体，过顶点 条直线与AC，BC1，都成（3）都为 条。55、从平面外一点引的斜线段相等，则它们所对应的射影长也相等。引申：在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且成角为 。56、从一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，使斜射线和这个角两边的夹角相等，求证：斜线在平面内的射影是这个角的平分线所在的直线。引申：（1）在AC、BC的距离PD和PE都等于（1）点P到面ABC的距离PF； （2）
8、PC与面ABC所成的角。57、58、59、求证：底面是梯形的直棱柱的体积，等于两个平行侧面面积的和与这两个侧面之间距离的积的一半。60、正方体的各顶点都在球O的表面上，球半径R与正方体的棱长a有什么关系？引申：（1）正三棱锥P-ABC，M、N分别为BC、CP中点，且ANMN，PA=a，则三棱锥P-ABC外接球的体积是 。（2）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是 。61、 62、63、AB是异面直线a、b的公垂线，64、乘积展开后，共有 项。引申：展开式中共有 项。65、（1）求证：；（2）求证：。66、引申：（1） 。（2） 。67、求和： 。68、已知 引申：求
9、值 。69、如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，求证：每个个体被抽到的概率都等于。引申：某工厂生产了一批产品，它们分别来自甲、乙、丙三条生产线，现从中抽取n件产品以便检查它们的质量，若采用简单随机抽样，则每件产品被抽取到的概率是，若采用分层抽样，则从甲、乙、丙三条生产线上抽取的产品数依次构成等比数列，已知甲生产了280件产品，丙生产了630件，则n = 。70、有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次，求抽查次数的期望。引申：某地最近出台一项机动车驾照考试
10、规定，每位考试者一年之内最多4次参加考试机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止，如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6、0.7、0.8、0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。71、。某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是 km/h。72、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？引申：
