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1、求函数定义域的几种类型函数的定义域，即函数中自变量的取值范围，它和函数的值域及对应法则构成函数的三要素在三要素中，对应法则是核心，定义域是关键，而值域是受定义域与对应法则共同制约的.因此，正确求出函数的定义域是一项非常基本的数学能力. 一、含分式的函数例1 求函数f(x)=的定义域解：要使函数有意义，则x+10，即x-1.故该函数的定义域为x|x-1. 【点评】在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域，如本题，若先约分后求函数的定义域，则会使定义域的范围扩大，变为所有实数. 二、含偶次根式的函数 例2 求函数y（a为不等于0的常数
2、）的定义域. 解：要使函数有意义，则ax-30，所以当a0时，原函数的定义域为，）； 当a0时，原函数的定义域为（，.【点评】（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况. 三、复合型函数例3 求函数y的定义域 解：要使函数有意义，则所以原函数的定义域为x|x，且x.【点评】函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现. 四、抽象函数 例4 （1）已知函数f(x)的定义域为（0，1），求f(2x-1)
3、的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为（0，1），求f(x)的定义域 解：（1）令t=2x-1，因为f(x)的定义域为（0，1），所以0t1，即 02x-11 .解得x1所以f(2x-1)的定义域为.2x（2）令t=2x-1，因为0x1，所以-12x-11 .所以f(x)的定义域为（-1，1） 【点评】本题容易被函数f(x)中的x和f(2x-1)中的x所迷惑，它们的意义是不同的：（1）问相当于已知x(0，1)，求出2x-1的范围就是f(x) 的定义域；（2）问中函数f（2x-1）的定义域是（0，1），意思是指x的取值范围是(0，1)，欲求f（x）的定义域只要看2x-1在什么范围就行了 五、对于实际问题中函数的定义域例5 用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此此框架围成图形的面积y关于x的函数关系式 解：因为半圆的半径为x ，所以矩形的另一边长为.所以.由得0x.故所求的函数关系式为y=，x( 0 ， ). 【点评】定义域不但要使函数的解析式有意义，还要对实际问题有意义；对于实际问题，即使题目没有明确要求写出定义域，也要注意注明.
