《圆锥曲线最典型基本知识点和例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线最典型基本知识点和例题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用文案高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例一、椭圆1.椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0eb0)x2y2+b2a2=1(ab0)图形顶点对称轴焦点焦距离心率(a,0),(0,b)(0,a),(b,0)x轴，y轴，长轴长为2a，短轴长为2bF(-c,0)、F(c,0)F(0,-c)、F(0,c)1212焦距为FF=2c(c0),c2=a2-b212e=c(0eb0)的两个焦点，P是以F1F2为直径
2、(A)3的圆与椭圆的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为()622(B)(C)(D)2323例5.P点在椭圆+=1上，F1、F2是两个焦点，若PFPF，则P点的坐标4520x2y212是.例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6;.(2)焦点坐标为(-3,0),(3,0),并且经过点(2，1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(-3,0),(3,0),且短轴是长轴的13;_.标准文档实用文案(4)离心率为3，经过点(2，0);.2例7.F、F是椭圆12的最大值是x24+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF|PF|12二、双曲线1
3、.双曲线的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e叫做双曲线的离心率例8.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙：点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)不充分也不必要条件标准文档实用文案例9到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线例10.过点(2，-2)且与双曲线x22-y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是()(A)x2
4、y2y2x2x2y2y2x2-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=142422424例11.双曲线x2n()-y2=1n1的两焦点为F,F,P在双曲线上,且满足12PF+PF=2n+2,则PFF的面积为()12121(A)1(B)(C)2(D)42例12设DABC的顶点A(-4,0)，B(4,0)，且sinA-sinB=的轨迹方程是_.12sinC，则第三个顶点C例13.根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线x2y2-=1有共同渐近线，且过点(-3，23)；916标准文档与双曲线实用文案x2y2-=1有公共焦点，且过点(32，2).164例14.设双曲线x2-y22=1上两点A、B，AB中点M
5、（1，2）求直线AB方程；注：用两种方法求解（韦达定理法、点差法）三、.抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准文档标准方程图形实用文案(y2=2px(p0)y2=-2pxp0)x2=2py(p0)x2=-2pyp0)对称轴焦点x轴pF(,0)2x轴F(-p,0)2y轴pF(0,)2y轴pF(0,-)2顶点原点(0,0)2x=2y=准线x=-pp2y=-pp2离心率e=1注:通径为2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.例15.顶点在原
6、点，焦点是(0,-2)的抛物线方程是()(A)x2=8y(B)x2=8y(C)y2=8x(D)y2=8x(A)17(B)(C)(D)0例16抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()15716168例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条例18.过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与标准文档FQ的长分别为p、q，则1实用文案1+等于()pq(C)4a(D)(A)2a(B)142aa例19若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为()(A)(3，3)(B)(2，2)(C)(12，1)(D)(0，0)2)例20动圆M过点F(0，且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是.例21过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2_.例22以抛物线x2=-3y
