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1、高考数学精品复习资料 2019.5等差数列 一、选择题1.(20xx年高考重庆卷)在等差数列an中,a2=1,a4=5,则an的前5项和S5等于(B)(A)7(B)15 (C)20(D)25解析:an是等差数列,S5=5a1+d=5(-1)+102=15,故选B.2.(20xx年高考福建卷)等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:a1+a5=2a3=10,a3=5,又a4=7,来源:d=2,故选B.3.(20xx天津市新华中学月考)设Sn是等差数列an的前n项和,S5=3(a2+a8),则的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析
2、:由S5=3(a2+a8)得,=32a5,即5a3=6a5,所以=,故选D.4.(20xx金华一中月考)已知Sn是等差数列an的前n项和,S5=3(a2+a8),则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由等差数列的性质可知,S5=5a3,a2+a8=2a5,因为S5=3(a2+a8),所以5a3=32a5,=,故选A.5.(20xx厦门市高三上学期期末质量检查)在等差数列an中,an0,且a1+a2+a10=30,则a5a6的最大值等于(C)(A)3(B)6(C)9(D)36解析:a1+a2+a10=30,即=30,a1+a10=6,a5+a6=6,a5a6=9,故选C.6.(20xx北京海
3、淀)若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:an+1-an=-3(nN*),数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列,an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设前k项和最大,则有k,kN*,k=7.故满足条件的n的值为7.故选B.来源:二、填空题7.(20xx西安八校联考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为米.解析:设树苗放在第i个树
4、坑旁边(如图),那么各个树坑到第i个树坑距离的和是s=(i-1)10+(i-2)10+(i-i)10+(i+1) -i10+(20-i)10=10ii-i(20-i)+=10(i2-21i+210),所以当i=10或11时,s的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是20xx米.答案:20xx8.已知数列an 中,a1=1且=+(nN*),则a10= .解析:由=+知,数列为等差数列,则=1+(n-1),即an=.a10=.答案:9.(20xx烟台高三质检)由正数组成的等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=.解析:由=,取n=3,则有=.答案:三、解答题10.已知等差
5、数列an的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,则数列bn的最小项是第几项?并求出该项的值.解:(1)设公差为d,则有即解得所以an=3n-2.(2)数列bn的最小项是第4项,Sn=1+(3n-2)=,所以bn=3n+-12-1=23.当且仅当3n=,来源:即n=4时取等号,故数列bn的最小项是第4项,该项的值为23.11.已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4(nN*).(1)求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,解得a1=3(
6、a1=-1舍去).当n2时,有2Sn-1=+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得2an=-+1,即-2an+1=,也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列an为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,即an=n+2.12.(20xx南充市第一次适应性考试)设数列an的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意nN*,Sn是和an的等差中项.(1)证明数列an为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)证明:+0.当n=1时,2a1=+a1,解得a1=1.当n2时,有2Sn-1=+an-1.于是2Sn-2Sn-1=-+an-an-1,即2an=-+an-an-1,于是-=an+an-1,即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.因为an+an-10,所以an-an-1=1(n2).故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,且an=n.(2)证明:因为an=n,则Sn=,=2.所以+=2+=22.
