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1、 冷水江市2016届中考模拟测试（一） 初三 数学 2016.4.23一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分1如图，O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线 yx6上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为 A3 B4 C6 D312如图，ABC中，A30，沿BE将此三角形对折，又沿BA再一次对 折，C点落在BE上的C处，此时CDB80，则原三角形的ABC的 度数为 A60 B75 C78 D823关于x的一元二次方程2x2ax10的根的情况是 A有两个异号的实数根 B有两个同号且不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根4下列图形中既是轴对称图
2、形又是中心对称图形的是5右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A B C D6如图：ABCD的周长是28 cm，ABC的周长是22cm， 则AC的长为 A6 cm B12 cm C4 cm D8 cm7如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且ACB45， 则弦AB的长是 A5 B6 C6 D68某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A3.5 B3 C0.5 D39如图，平面直角坐标系中，在边长为l的正方形ABCD的边上有 一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与 点P走过的路程s
3、之间的函数关系用图象表示大致是10如图：二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为A B C1 D2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上11如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AE、BD、CF，则图中灰色四边形的周长为 12如图，已知双曲线y（k0）经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C点A在x轴上若DOC的面积为3，则k 13据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制开闭灯时间及区域等管理方法，每年节电约400万度；请将这一数据用科学计数法表示为 度
4、14底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为 cm215一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从中摸出一个球是白球的概率是 16如图，等腰AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，其底边上的点E、F分别在BC、CD上，若EAF63，则B 度17 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 18如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD，边AB交线段CD于H，若BHDH，则BCC的面积是 三、解答题：19（本题
5、满分5分）解不等式组20（本题满分6分）解方程：21（本题满分6分） 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，延长CB到E，使BEAD，连结AE、AC(1)求证：AEBCAD；(2)若ADDC，BAD100，求E的大小22（本题满分6分） 某现代农业产业园要对l号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株； (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理
6、由23（本题满分8分） 如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60 (1)请你计算该楼的高度； (2)为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶B处，求气球行驶到B处的路程（结果保留根号，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）24（本题满分8分） 如图，O的直径AB与弦CP互相垂直，垂足为D，点Q在PB的延长线上，且QACP若O的半径为2.5， (1)求证：AB/CQ； (2)求证：ACBPCQ；(3)AC3，求线段CQ的长度25（本题满分8分） 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标
7、原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE记CD的长为t (1)当t时，求直线DE的函数表达式： (2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最 大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若 不存在，请说明理由；(3)当OD2DE2取最小值时，求点E的坐标26（本题满分9分） 在ABC中，ABAC5，A是锐角，sinA， (1)如图1，作BDAC垂足为D，求BD、BC的长： (2)如图2，小明同学过点A作AEBC垂足为E，他发现直线AE平分ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分AB
8、C的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有儿条直线（注：备用图不够用可以重新画图）27（本题满分10分） 如图1，A(1，0)、B(0，2)，以AB为边作正方形ABCD，则D点的坐标(，) (1)如图2，如果将正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF,抛物线yax2axb经过点D、F,求抛物线的解析式： (2)如图3，P为BD延长线上一动点，过A、B、P三点作O，连结AP，在O上另有一点Q，且AQAP，AQ交BD于点G，连结BQ 下列结论：BPBQ的值不变；，是否成立，并就你的判断加以说明28.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和
9、点，直线经过抛物线的顶点且与轴垂直，垂足为.(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间)的变化规律为.现以线段为直径作.当点在起始位置点处时，试判断直线与的位置关系，并说明理由；在点运动的过程中，直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；若在点开始运动的同时，直线也向上平行移动，且垂足的纵坐标随时间的变化规律为，则当在什么范围内变化时，直线与相交? 此时，若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.参考答案BBABA DDDDA11、2+ 12、4 19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.解：（1）将点和点的坐标代入
10、,得,解得,二次函数的表达式为 3分(2)当点在点处时,直线与相切,理由如下:点,圆心的坐标为,的半径为,又抛物线的顶点坐标为(0,1),即直线l上所有点的纵坐标均为1,从而圆心C到直线l的距离为,直线与相切. 5分在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点,则圆心的坐标为,圆心C到直线l的距离为,又,则的半径为,直线与始终相切. 7分方法二: 设点1),则圆心的坐标为,的半径为,而圆心C到直线l的距离为,直线与始终相切. 7分由知,圆C的半径为.又圆心C的纵坐标为,直线l上的点的纵坐标为,所以()当,即时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得, 此时； 8分()当,即时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得, 此时；综上所述,当时,直线与相交. 9分 最值为
