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4、分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：8. 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。9. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（原创，容易）已知复数z满足(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点所在象限为（ ）【答案】D【解答】解：由z（1i）=-i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（），位于第4象限故选：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义2（原创，容易）已知集合（ ）【答案】B【解答】解：集
5、合故选：B【考点】交集及其运算3.（原创，容易）“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”是“ab=4” 的 （ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：两直线平行可得ab-4=0，又因为不能重合，当a=1，b=4时，满足ab=4，但是重合，故选：A.【考点】直线与直线的位置关系4.(选编，中档)已知向量与的夹角为120。，时，实数x为（ ） A4 B2 C.lD. 【答案】B【解答】解：，故选B.【考点】向量的运算5.(选编，中档) 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称具有D性质
6、.下列函数中具有D性质的是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解答】解：故选A.【考点】简单的函数的新定义，导数的解的个数问题。6.(改编，中档）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则的最大值为（ ）A.B.1C.D.4【答案】D【解答】解： 【考点】考查函数的奇偶性与函数单调性7.（选编，容易）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )A.36种B.72种C. 30种D.6种【答案】C【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一
7、节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为： 种，故选C.【考点】排列组合问题8正数、的等差中项是，且的最小值是 （ ）A3B4C5D6【答案】C【解答】解： 【考点】数列性质和基本不等式的综合应用11 （改编，中档）双曲线的左、右焦点分别为，过作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M，若O为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C.1 D.2【答案】B【解答】解：不妨设M点在第一象限，则M为直线【考点】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查两直线的联立和三角形
8、的面积公式10.（改编，难）设函数，若的极大值点，则m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解答】解：由已知可得：【考点】题考查利用导数求函数极值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查分类讨论思想第卷二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分11.（改编，容易）计算 .【答案】【解答】解：【考点】定积分的定义12.（选编，容易）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有_个.【答案】3【解答】解：此程序框图运算的是分段函数的值，【考点】考察程序框图和分段函数的概念13.（改编，中档）已知则的最小值是 【答案】【解答】解：【考点】基本不等式的应用
9、，对数函数公式14.（选编，中档）对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同域区间”.给出下列四个函数：；log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）【答案】【解答】解：，所以存在同域区间；，所以存在同域区间；所以存在同域区间；判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间故答案为：【考点】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法15（改编，难）对任意实
10、数a，b，定义运算：设，若函数两个不同零点，则实数k的取值范围是_【答案】【解答】解：由题可知：函数的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）-k有两个不同的零点，只要函数f（x）与y=k的图形由2个不同交点即可，所以；【考点】本题考查函数零点的意义及个数求解.函数与方程的思想.利用函数的图象可以加强直观性,本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数,再利用函数图象解决.三解答题（共6小题共75分）16.()根据正弦定理，由，得 1分 根据余弦定理，得 2分 整理得 4分在中，可知 5分 6分()在中，由正弦定理得 8分为直角三角形， 从而11分的取值范围为12分17.()由得 ，即 即
11、；3分 ； ； ； ； 累加，得 5分 又，； 经验证，时亦满足上式。 的通项公式为6分()时， ；8分 10分 ；12分18.解析：（）证明：由题意知，都是边长为1的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分18. ()设事件：“乙在第5轮获得胜利”1分 则事件发生当且仅当前4轮甲、乙均答对 且甲在第五轮打错；2分 由分布原理得 即乙在第5轮获得胜利的概率为4分 ()得可能取值为 8分 的分布列为 10分 12分20.()由题意，设椭圆右焦点为,则 c= 解得a=2，b=1 椭圆C的方程为3分 ()当与的斜率之一不一定存在时，易得；4分 当与的斜率都存在时，设的方程为. 由 得 y=kx 由对称性，不妨设且交于第一象限的 则，7分 由，得的方程为 由 消去，得 设Q，则，9分 10分 综上，的最大值为.13分21. () 1分 1）若即时 此时 在上，上， 在上单调递增，上单调递减。3分 2）
