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1、我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了 50 名学生的数学成绩，准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下：分组频数频率40 , 50)250 , 60)360 , 70)1070 , 80)1580 , 90)1290 , 1008合计50(I) 完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.(n)估计成绩在85分以下的学生比例；(川)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确至 U)(I) 频率分布表分组频数频率40 , 50)250 , 60)360 , 70)1070 , 80)1580 , 90)1290 , 1008合计50(I )由统计成绩的分
2、组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表；(II)根据组距，频率，直接画出频率分布直方图；( II )根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩 的平均数、众数及中 位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的 横坐标，中位数是把频率分布直方图分成 两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形 的底边的中点的和为 数据的平均数.解：(i )频率分布表分组频数频率40 , 50)250 , 60)360 , 70)1070 , 80)1580 , 90)1290 , 1008合计 501画频率分布直方图：(n )成绩在85
3、分以下的学生比例：72%(川)众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，.中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75 ,众数是75 ;而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐 标 第一个矩形的面积是，第二个矩形的面积是，第三个矩形的面积是，最后二个矩 形的面积和是，故将第四个矩形分成4: 3即可，中位数是； 所有的数据的平均数为45X +55X +65X +75X +85X +65X =.故众数为 75、中位数约为、平均数为.为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率1138mn
4、合计(1)MN求出表中所表示的数m n, M, N分别是多少？(2) 画出频率分布直方图和频率分布折线图.(3) 若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在,)范围内的应抽出多少人？(4) 根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数(结果保留一位小数)考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数.专题：计算题；概率与统计.分析：(1)由第一组中频率与频数的关系频数=频率求出 M 进一步得出 m n, N 即可.(2) 计算出每组的纵坐标 =频率组距，完成频率分布直方图和频率分布折线图.(3) 先求出抽样比和身高在,)范围内的人数，再求身高在 ,)范围内的应抽出多
5、少人.(4) 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数； 利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和 为数 据的平均数.解答：解：(1) M=50, m=50- (1+4+22+13+8) =2, N=1, n=250/ m=2, n二，M=5Q N=1.（4 分）画出直方图如下图（ 2）作出直角坐标系，组距为 4,纵轴表示频率/组距，横轴表示身高,因 由此得到折线图为:（ 7 分）（ 3 ） f=1050一 ?身高在，范围内的人数为 22+13=35， 身高在，范围内的应抽出 35X =7 人 （9分）4） 根据频率分布直方图，知由图知，最高小矩形的中点横坐标是+故被测女生身高的众数为，前两个矩形的面积为（+）X 4=,X 4 ,冲位数为+=.平均数=x +X +X +X +X +X =（ 14 分）.点评： 本题主要考查了频数分布直方图，在解题时要能根据直方图中的已知数据求出未知数据是本题的关键
