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1、2016届福建省福州八中高三上学期第一次质量检测数学（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.8.28第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。 1.下列四组函数中，表示同一函数的是A. yx1与y B. y与yC. y4lg x与y2lg x2 D. ylg x2与ylg 2. 设集合，则AB的子集的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 3若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0.若pq为假命题，则实数m的取值范围为Am2Bm2 Cm2或m2 D2m2 5.某高三学生希望报名参
2、加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是 A16 B24 C36 D48 6.若的展开式中的系数是80，则实数a的值为 A-2BCD2 7.不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ， ，其中真命题的是A.B C D 8已知f（x）=32x（k+1）3x+2，当xR时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是A（，1）B（，21） C（1，21） D（21，21） 9.已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为P过作轴的垂线交抛物线于、两点有下列四个命题：必为直角三角形； 不一定为直角三角形；直线必与抛物线相切；
3、 直线不一定与抛物线相切其中正确的命题是ABC D 10. 如图，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为 A B C D11.已知定义在上的函数，当时不等式成立，若，则， 的大小关系是 A.B. C. D. 12已知定义在R上的函数满足： 且，则方程在区间-5，1上的所有实根之和为 A -7 B-6 C-5 D-4第II卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.） 13已知集合Mx|0”的否定是“xR，x2x0时，f (x)0，g(x)0，则x0时，f (x)g(x)；设随机变量,若，则其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论
4、的序号) 三、解答题:（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设a、bR,且a2,若奇函数f(x)=lg在区间(b,b)上有定义.(1)求a的值； (2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(b,b)上的单调性,并说明理由. 18. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函
5、数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值 19. 如图所示，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 20.设向量a，b，为锐角(1)若ab，求sincos的值；(2)若ab，求sin(2)的值 21.已知函数f(x)xln x，g(x).(1)求函数f(x)在区间1，3上的最小值；(2)证明：对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立 22选考题：从以下2题中选择1题做答，每题10分，若2题全做，则按第1题给分.(A)（选修44 参数方程与极坐标）在直
6、角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2 .(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值(B)（选修45 不等式证明选讲）已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且 m，求证：a2b3c9. 稿 纸 福州八中20152016学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1D解析 对于选项A，函数yx1的值域为R，函数y的值域为0，)，值域不一样；对于选项B，两
7、函数的定义域不同；对于选项C，两函数的定义域不同；只有选项D符合2. D 解析 集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，所以AB的子集的个数是22=4个.3A 解析当a1时，Bx|2x0恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，解得m2或m2.由p，q均为假命题得m2.5. A6.D 解析的展开式中含的项为，由题意得，所以.7. C8B 9.10. B 解析，同理向量还可以表示为，对应相等可得， 所以。11. C 解析函数在R上单调递减，又12A 解析 记，则方程在区间上的根与方程在区间上的根相同.令，则有，当时，方
8、程，即，在同一坐标系下画出函数，的图象与，的图象，结合图象不难得知，它们的图象共有三个不同的交点，设这些交点的横坐标自左向右依次为、，则有， ，因此方程在区间上的根的和等于.13. 答案：1,2)14.答案：4 解析依题意，是等差数列，设公差为d，则d=4，又15.答案：16.答案： 解析对于,由yx与ysinx的图像可知，函数f(x)xsinx(xR)有1个零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，x0时，f(x)0.f(x)g(x)，正确17. 解：(1)f(x)=f(x),即lg,即,整理得：1a2x
9、2=14x2,a=2.又a2,故a=2.5分(2)f(x)=lg的定义域是(，)，0b. 8分(3)f(x)= 函数在定义域内是单调递减的. 12分18.解:(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x1天每次购买的原材料在x天内的保管费用为y14000.03123(x1)6x26x,x 6分(2)由(1)可知，购买一次原材料的总的费用为6x26x6001.5400x6x2594x600
10、(元)，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y6x594 2594714.当且仅当6x，即x10时，取得等号 11分该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少，最少费用为714元12分19解：(1)由得x24x4b0(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1. 5分(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1，故点A(2，1) 8分因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2 11分所以圆A的方程为(x2)2(y1)24. 12分20.解：（1） 因为ab2si
11、ncos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2( ) 12分解法二 因为ab，所以tan2 8分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2( )12分 21.解：(1)由f(x)xln x，可得f(x)ln x1.当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增所以函数f(x)在区间1，3上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)在区间1，3上的最小值为0.
