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1、数学精品教学资料方程（组）一、选择题1（2015荆州）（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（） Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方 程分母不为0求出m的范围即可解答：解：去分母得：m1=2x2， 解得：x=， 由题意得：0且1， 解得：m1且m1， 故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为02（2015随州）（3分）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+
2、9D（x3）2=4+9考点：解一元二次方程-配方法.分析：根据配方法，可得方程的解解答：解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方3（2015咸宁）（3分）方程2x1=3的解是（）A1B2C1D2考点：解一元一次方程.专题：计算题分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：方程2x1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解二、填空题1.（2015黄冈）（3
3、分）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2 的值为_.考点：根与系数的关系 专题：计算题 分析：先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1，然后利用整体代入的方法计算 解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1， 所以x1+x2-x1x2 =2 （1）=3 故答案为3 点评：本题考查了根与系数的关系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a0 ） 的两根时， x1 +x2 = ，x1 x2 = 2（2015潜江）（3分）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7
4、人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学考点：二元一次方程的应用.分析：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小 组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可解答：解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学， 根据题意得， 解得 答：该班共有59名同学 故答案为59点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程组，再求解3（2015咸宁）（3分）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3考点：配方法的应用.专题：计算题分析：原式配方得到结果，即可求出m的值
5、解答：解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（2015咸宁）（3分）如果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为考点：解二元一次方程组；平方差公式.专题：计算题分析：方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2015孝感）（3分）分式方程的
6、解是 考点：解分式方程.专题：方程思想分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得 x+3=5x， 解得x= 检验：把x=代入x（x+3）=0 原方程的解为：x= 故答案为：x=点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根6（2015孝感）（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3考点
7、：一元一次方程的应用.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在 64元水费中有两部分构成，列方程即可解答解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米， 故202+（x20）3=64， 故x=28 故答案是：28点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题1.（2015黄冈）（6分）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用 分析：
8、设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得等量关系：成本共500 元； 共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可 解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得： ， 解得： ， 答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程组 2（2015黄石）（8分）解方程组考点：高次方程.分析：由得，把代入解答即可解答：解：，由得，把代入得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，所以方程组的解是点评：此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答3（20
9、15荆州）（7分）解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：3得：11y=22，即y=2， 把y=2代入得：x=1， 则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法4（2015潜江）（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等 式，求出m的取值范围；（2）根据
10、根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）2 4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）方程有实数根， =（4）24m=164m0， m4； （2）x1+x2=4， 5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2， x1=2， 把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0， 解得：m=12点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系5（2015随州）（
11、6分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？考点：分式方程的应用.专题：应用题分析：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，
12、1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同6（2015咸宁）（8分）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法.分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键7（2015宜昌）（10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药
