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1、2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A） (B) (C) (D) 答案：D 2. 设集合则(A) 0,2 (B) (1,3) (C) 1,3) (D) (1,4) 答案：C 3. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 答案：C 4. 用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根答案：A5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A)
2、(B) (C) (D) 答案：D 6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4答案：D 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D）答案：C 8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）答案：B
3、9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（A）（B）（C）（D）答案：B 10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）答案：A 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。11. 执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。答案：3 12. 在中，已知，当时，的面积为。答案： 13. 三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。答案： 14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为。答案：2 15. 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意
4、，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。答案： 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过点和点.（I）求的值；（II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.解：（）已知，过点 解得（）左移后得到设的对称轴为，解得，解得 的单调增区间为17.（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点. （I）求证：； （II）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.解：（）连接为四棱柱，
5、又为的中点，,为平行四边形又 （）方法一： 作,连接则即为所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为18.（本小题满分12分） 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列
6、与数学期望.解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为（II） 01234619.(本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。解：（I）解得（II）20.( 本小题满分13分） 设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。21.（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形。（I）求的方程；（II）若直线，且和有且只有一个公共点， （i）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
