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1、word弹性力学重点复习题与其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。4、物体受外力以后，其部将发生力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力与其分量的量纲是L-1MT-2。5、弹性力学的根本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。7、一
2、点处的应力分量MPa，MPa， MPa，如此主应力150MPa，0MPa，。8、一点处的应力分量，MPa，MPa， MPa，如此主应力512 MPa，-312 MPa，-3757。9、一点处的应力分量，MPa，MPa， MPa，如此主应力1052 MPa，-2052 MPa，-8232。10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。14、有限
3、单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进展求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两局部。15、每个单元的位移一般总是包含着两局部：一局部是由本单元的形变引起的，另一局部是由于其他单元发生了形变而连带引起的。16、每个单元的应变一般总是包含着两局部：一局部是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不一样的，即所谓变量应变；另一局部是与位置坐标无关的，是各点一样的，即所谓常量应变。17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。18、为了使得单元部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了
4、使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有一样的位移时，也能在整个公共边界上具有一样的位移。19、在有限单元法中，单元的形函数Ni在i结点Ni=1；在其他结点Ni=0与Ni=1。20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。二、判断题请在正确命题后的括号打“，在错误命题后的括号打“1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。2、均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。3、连续性假定是指整个
5、物体是由同一材料组成的。4、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全一样的。5、如果某一问题中，只存在平面应力分量，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应力问题。6、如果某一问题中，只存在平面应变分量，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应变问题。7、表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。8、表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。11、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。12、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力
6、函数。13、在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。 三、简答题1、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。在研究对象方面，材料力学根本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较准确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳，以与挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进展分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学推演
7、，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比拟准确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。2、简述弹性力学的研究方法。答：在弹性体区域部，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方
8、程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。3、弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，明确这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母明确作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母明确作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。4、简述平面应力问题与平面应变问题的区别。答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的
9、应力分量只有，。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的位移分量只有u和v5、简述圣维南原理。 如果把物体的一小局部边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力主矢量一样，对于同一点的主矩也一样，那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。6、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函
10、数可以解决的问题。7、以三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的具体步骤。1取三角形单元的结点位移为根本未知量。2应用插值公式，由单元的结点位移求出单元的位移函数。3应用几何方程，由单元的位移函数求出单元的应变。4应用物理方程，由单元的应变求出单元的应力。5应用虚功方程，由单元的应力出单元的结点力。6应用虚功方程，将单元中的各种外力荷载向结点移置，求出单元的结点荷载。7列出各结点的平衡方程，组成整个结构的平衡方程组。8、为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？答：为了保证有限单元法解答的收敛性，位移模式应满足如下条件：1位移模式必须能反映单元的刚体位移；2位移模式必
11、须能反映单元的常量应变；3位移模式应尽可能反映位移的连续性。9、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？每个单元的位移一般总是包含着两局部：一局部是由本单元的形变引起的，另一局部是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。10、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的常量应变？答：每个单元的应变一般总是包含着两局部：一局部是与该单元中各点的位置坐
12、标有关的，是各点不一样的，即所谓变量应变；另一局部是与位置坐标无关的，是各点一样的，即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要局部。因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。11、在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明理由：1，2，答：1不能采用。因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x，y不对等；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足。2不能采用。因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上的连续性条件也不满足。四、分析计算题1、试写出无体力
13、情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑如下平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。1，；2，；其中，A，B，C，D，E，F为常数。解：应力分量存在的必要条件是必须满足如下条件：1在区域的平衡微分方程；2在区域的相容方程；3在边界上的应力边界条件；4对于多连体的位移单值条件。1此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E。此外还应满足应力边界条件。2为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。2、应力分量，体力不计，Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，
14、C3。解：将所给应力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，3、应力分量，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。解：将应力分量，代入平衡微分方程可知，应力分量，一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略不计时才满足。按应力求解平面应力问题的相容方程：将应力分量，代入上式，可知满足相容方程。按应力求解平面应变问题的相容方程：将应力分量，代入上式，可知满足相容方程。4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑如下平面问题的应变分量是否可能存在。1，；2，；3，；其中，A，B，C，D为常数。解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可
15、知：1相容。21分；这组应力分量假如存在，如此须满足：B=0，2A=C。30=C；这组应力分量假如存在，如此须满足：C=0，如此，1分。5、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如下列图的矩形板和坐标系中能解决什么问题体力不计，。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程可知，所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为，对于图示的矩形板和坐标系，当板发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，；下边，；左边，；右边，。可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此，应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力b0和均布压力b0的问题。6、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如下列图的矩形板和坐标系中能解决什么问题
