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高中数学：活学活用正余弦定理 正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为单一角的关系或边的关系在高考中主要有以下几个命题热点：一、 求斜三角形中的有关元素例（年全国文）设锐角三角形的内角的对边分别为，且求角的大小 若 求边解：由正弦定理得为外接圆半径)，代入得 由为锐角三角形得（2）根据余弦定理得： 所以二、 判断三角形的形状例：（年北京）在中，已知，则一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形解：在中，由 得 由条件得即 则为等腰三角形， 故选（）三、 解决与面积有关的问题例、（年上海）在中，若,则的面积是 解：由正弦定理得: 即 当当故四、 三角形中恒等式证明例4、年全国) 在中，求证 ：证明:由余弦定理得:，则整理得 由正弦定理得（外接圆半径）代入右边得：故原题得证五、 解决实际应用问题北乙甲例：（年年山东)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解：如图，连结，由题知，又，是等边三角形， ，由已知:，在中，由余弦定理：因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里
