《2022-2023学年杭州高级中学第二学期（5月月考）高三年级阶段性考试（一）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年杭州高级中学第二学期（5月月考）高三年级阶段性考试（一）数学试题试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年杭州高级中学第二学期（5月月考）高三年级阶段性考试（一）数学试题试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方
2、形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）ABC10D2函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD3已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元4若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D85函
3、数的定义域为（ ）ABCD6费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()ABCD7下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）AB4C2D10在正方体中，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）ABCD11在四边形中，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）ABCD12已
4、知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，则函数在区间上零点的个数为（ ）A9B10C18D20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.14若函数为偶函数，则 15的展开式中的系数为_16设命题：，则：_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.18（12分）已知不等式的解集为.（1）求实
5、数的值；（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.19（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、三点共线.20（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），求实数的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，成等比数列，求的值2
6、2（10分）已知等比数列中，是和的等差中项(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型：，故.故选：.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.2、B【解析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B3、D【解析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月份1234567891011
7、12收益203020103030604030305030所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.4、B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用5、C【解析】函数的定义域应满足 故选C.6、B【解析】基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的
8、和只有，共有个，根据古典概型求出概率【详解】在不超过的正偶数中随机选取一数，基本事件总数能表示为两个不同费马素数的和的只有，共有个则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题7、D【解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.8、A【解析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函
9、数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.9、B【解析】设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点，准线，过作交于点，连接由抛物线定义，当且仅当三点共线时，取“”号，的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线
10、的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.10、D【解析】连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【详解】连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则，在等腰中，取的中点为，连接，则，所以，即：，所以异面直线，所成角的余弦值为.故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.11、A【解析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求
11、出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为 因为点在边所在直线上，故设当时故选：【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.12、B【解析】由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案.【详解】函数F（x）f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，由f（x）f （2x）
12、，得函数f（x）图象关于x1对称，f（x）为偶函数，取xx+2，可得f（x+2）f（x）f（x），得函数周期为2.又当x0，1时，f（x）x，且f（x）为偶函数，当x1，0时，f（x）x，g（x），作出函数f（x）与g（x）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）f（x）在区间上零点的个数为10.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60tan（25+35），tan25+
13、tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.14、1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取15、3【解析】分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；当第一个因式取时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；故的展开式中的系数为.故答案为：3【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题16、，【解析】存在符号改任意符号，结论变相反.【详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【点睛】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改
