《人教版2023--2024学年度第二学期高二数学下册期末测试卷及答案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2023--2024学年度第二学期高二数学下册期末测试卷及答案2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3. “”是“”（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 数列是等差数列，若，则（ ）A B. 5C. 9D. 155. 某班一天上午有4节课，下午有2节课
2、现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（ ）A. 48种B. 96种C. 144种D. 192种6. 下列给出四个求导的运算：；其中运算结果正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（ ）A B. C. D. 8. 已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. D. 9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立
3、的是（ ）A. 当时，函数取得极大值B.当时，函数取得极小值C. 当时，函数取得极大值D. 当时，函数取得极小值10. 某银行在1998年给出的大额存款的年利率为，某人存入元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（ ）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 计算：_（用数字作答）12. 函数的定义域为_.13. 在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)14. 若幂函数在上单调递减，在上单调递增，则使是奇函数的一组整数的值依次是_15. 已知，函数给出下列四个结论：当，函数无零
4、点；当时，函数恰有一个零点；存实数，使得函数有两个零点；存在实数，使得函数有三个零点其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程16. （本题满分15分）已知（1）求；（2）求17. （本题满分16分）已知函数（1）求曲线在点处切线方程；（2）求函数在区间上的最大值与最小值18.（本题满分16分） 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，14，15，16，17，20假设所有病人的康复时间互相独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙（1
5、）求甲的康复时间不多于14天的概率；（2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳设表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求的分布列及数学期望；（3）组病人康复时间的方差为组病人康复时间的方差为，试判断与的大小（结论不要求证明）19. （本题满分16分）已知为等差数列，为其前项和若，设（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和20. （本题满分16分）已知函数（1）若对任意时，成立，求实数的最大值；（2）若，求证：；（3）若存在，使得成立，求证：21. （本题满分16分）已知整数数列满足：；（1）若，求；（2）求证：数列中总包含无穷多等于1的项；（3）若为中第一个等于1的项，求证：参
6、考答案与试题解析第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. C【解析】【分析】根据集合交集运算可得.【详解】因为，所以.故选：C2. B【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.【详解】命题“”为全称命题，则其否定为特称命题，即，故选：B.3. A【解析】【分析】直接利用充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得出答案.【详解】解：因为“”能推出“”，而“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4. B【解析】【分析】利用等差数列的性质结合已知条件求解【详解】因为数列为等差数列，且，
7、所以，因为，所以，所以，所以，故选：B5. D【解析】【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论【详解】由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有种，再排其余4节，有种，根据乘法原理，共有种方法，故选：D6. C【解析】【分析】根据题意，由导数的运算法则以及复合函数的求导运算，即可得到结果.详解】，故正确；，故正确；，故错误；，故正确；故选：C7. A【解析】【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设事件“第1次抽到代数题”，事件“第2次抽到几何题”，所以，则.故选：A8.D【解析】【分析】对于AB，利用等比数列的通项公式分析判断，对于
8、CD，利用等比数列的通项公式结合基本不等式分析判断即可.【详解】设等比数列的公式为，对于A，若，则，得，所以或，所以或，所以A错误，对于B，若，则，即，所以，则其正负由的正负确定，所以B错误，对于C，当同正时，当且仅当时取等号，当时，所以C错误，对于D，因为，当且仅当时取等号，所以D正确，故选：D9. D【解析】【分析】由图分段讨论可得的正负，从而得到的单调性,进而找到极值点.【详解】由图可得，时，单调递减，时，单调递减，时，单调递增，故当时，函数取得极小值，故选：D.10. B【解析】【分析】利用等比数列的通项公式、二项展开式计算可得答案.【详解】存入元（大额存款），按照复利，可得每年末本利
9、和是以为首项，为公比的等比数列，所以，可得.故选：B.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 2【解析】【分析】根据题意，由对数的运算，即可得到结果.【详解】原式.故答案为：12. 【解析】【分析】根据分式及对数式有意义即可求解.【详解】要使有意义，只需，解得，或，所以函数的定义域为.故答案为：.13. 【解析】【分析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.14. 、3（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，由幂函数的性质即可得到结果.【详解】因为幂函
10、数在上单调递减，在上单调递增，所以，又因为是奇函数，所以需要满足为小于的奇数，为大于的奇数.故答案为：、3（答案不唯一）.15. 【解析】【分析】利用导数即可研究函数单调性、极值与图像，分类讨论结合依次判断即可.【详解】， 当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增， 函数有极小值点是1，无极大值点， 又当时， 且极小值为，结合的图像得： 当时，直线与的图像有两个不同交点，当时，直线与的图像有一个交点， 当时，直线与的图像没有交点， 当若则（舍），无零点；当若，无零点；若（舍）无零点；若则（舍），无零点；若则不妨设，有一个零点；对于当时，函数在无零点，函数在无零点；正确；对于当时，函数在无零点，
11、函数在恰有一个零点；正确，对于当时，函数在有两个零点，函数在无零点；正确，对于当时，函数在有两个零点，函数在无零点；函数有两个零点；当时，函数在有一个零点，函数在无零点；函数有一个零点；当或时，函数在无零点，函数在无零点；函数无零点；当时，函数在无零点，函数在无零点；函数无零点；当时，函数在无零点，函数在有 一个零点；函数有一个零点；错误，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决根及零点关键点是数形结合及分类讨论，分类讨论不重不漏.三、解答题共6小题，共85分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程16. （1） （2）122【解析】【分析】（1）利用赋值法令求解即可；（2）利用赋值法分别令
12、和 即可求解.【小问1详解】令，可得【小问2详解】令，可得 令，可得 式减式可得，17. （1） （2）最大值为4，最小值为【解析】【分析】（1）根据导函数在的值，可求出切线斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）根据导函数，确定单调区间，进而可得最值.【小问1详解】函数，又，曲线在点处的切线方程为即；【小问2详解】，令，解得或，当变化时，的变化情况如表所示：2+0-0+单调递增单调递减单调递增又时，时，当时，在上的最大值为，当时，在上的最小值为18. （1） （2）分布列见解析， （3）【解析】【分析】（1）根据古典概型公式计算即可；（2）根据步骤求出离散型随机变量的分布列及数学期望；（3）结合
13、数据应用波动情况判断方差的大小.【小问1详解】设甲的康复时间不多于14天为事件C，组中的数据共有7个，基本事件共有7种，且相互独立又组中的数据不多于14天的有5个，即事件C中包含的基本事件有5个甲的康复时间不多于14天的概率【小问2详解】甲康复效果不佳的概率，乙康复效果不佳的概率表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数的可能取值是0，1，2表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为0表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为1表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数为2的分布列为012的数学期望为.【小问3详解】.根据组：10，11，12，13，14，15，16，组：12，13，14，15，16，17，20组数据波动性较大，所以.19. （1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，则由可求出公差，从而可求得，则可得，然后计算即可得结论；（
