《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案（含两套题）6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案（含两套题）6（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填在题后括号内.1. 复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知平面向量与为单位向量,它们的夹角为,则( )A. B. C. D. 3. 已知函数,则方程解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数的最小正周期是A. B. C.
2、D. 5. 下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 6. 已知,是两条不重合的直线,是三个不重合的平面,则下列命题正确的是( )A 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则7. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心为O,半径为r的球,其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面,且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为,观测该卫星的仰角为,则下列关系一定成立的是(
3、)A. B. C. D. 8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2,M是BB1的中点,点P在正方体内部或表面上,且MP平面AB1D1,则动点P的轨迹所形成的区域面积是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23,25,13,10,13,12,19(单位)则( )A. 该组数据的平均数为B. 该组数据的中位数为13C. 该组数据的第70百分位数为16D. 该组数据的极差为1510. 把函数图像向左平移
4、个单位长度,再把横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图像,下列关于函数的说法正确的是( )A. 最小正周期为B. 在区间上的最大值为C. 图像的一个对称中心为D. 图像的一条对称轴为直线11. 在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则下列结论正确的有( )A. B. 的取值范围为C. 的取值范围为D. 的取值范围为12. 如图是一个正方体的侧面展开图,是顶点,是所在棱的中点,则在这个正方体中,下列结论正确的是( )A. 与异面B. 平面C. 平面平面D. 与平面所成的角的正弦值是三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在横线上.13. 已知树人中学高一年
5、级总共有学生n人,其中男生550人,按男生、女生进行分层,并按比例分配抽取名学生参加湿地保护知识竞赛,已知参赛学生中男生比女生多10人,则_.14. 在直角三角形ABC中,已知,以AC为旋转轴将旋转一周,AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥,则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为_.15. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2,所有顶点都在球O的球面上,若球O的表面积为,则此正四棱台的侧棱长为_16. 如图是正八边形ABCDEFGH,其中O是该正八边形的中心,P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点.若,则该八边形的面积为_,的取值范围为_. 四、解答题:本大题共6
6、小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在上的最小值及相应自变量的值.18. 5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖,617岁的儿童青少年肥胖率接近20%,肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为:BMI18.5为偏瘦;18.5BMI24为正常;24BMI28为偏胖;BMI28为肥胖.为了解某公司
7、员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据,通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图: (1)求图中a的值,并估计样本中女员工BMI值的70%分位数;(2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22,试估计该公司员工BMI值的平均数.19. 在中,角所对边分别是,且满足(1)求角;(2)如图,若外接圆半径为,为的中点,且,求的周长.20. 近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的
8、最大速度v(单位:m/s).其中(单位m/s)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭(除推进剂外)的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”,已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据:.(1)当总质比为230时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度增加500m/s,记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T,求不小于T的最小整数？21. 如图,已知四棱锥的底面ABCD为梯形,直线PA与底面ABCD所成角为. (1)若E为PD上一点且,证明:平面
9、;(2)求二面角的余弦值.22. 设a为正数,函数满足且(1)若f(1)=1,求f(x);(2)设,若对任意实数t,总存在x1、x2t-1,t+1,使得f(x1)-f(x2)g(x3)-g(x4)对所有x3,x4都成立,求a的取值范围.参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确选项填在题后括号内.1. C【解析】【分析】根据复数除法运算可求得,根据对应点的坐标可得结果.【详解】,对应的点为,位于第三象限.故选：C.2. D【解析】【分析】由向量数量积定义可得,根据向量数量积的运算律可由求得结果.【详解】,
10、.故选：D.3. C【解析】【分析】令,则方程的解的个数即函数与函数的图象的交点的个数作出函数与函数的图象,即可得到两个函数图象的交点的个数【详解】解：令,得,则方程的解的个数即函数与函数的图象的交点的个数作出函数与函数的图象,可知两个函数图象的交点的个数为2,故方程的解的个数为2个故选：C4. C【解析】【分析】先由诱导公式及两角的正弦公式将原式展开,再用二倍角公式及半角公式降幂,结合辅助角公式化为一个角的三角函数,用周期公式求出周期;【详解】.故选C.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、诱导公式、周期公式、辅助角公式等知识,熟练运用这些公式是解题关键,属于基础题.5. D【解析】【分析】利
11、用特殊值判断A、C,利用重要不等式判断B,作差可判断D；【详解】解：对于A：若、时,故A错误；对于B：因为,所以,所以,即,当且仅当时取等号,故B错误；对于C：若、时,故C错误；对于D：因为,所以,即,当且仅当时取等号,故D正确；故选：D6. D【解析】【分析】对ABC,举反例判断即可；对D根据线面平行与线面垂直的性质判定即可【详解】对A,若,则或,故A错误；对B,若,则或,故B错误；对C,长方体同一顶点所在的三个平面满足,故C错误；对D,若,则平行于内的一条直线,又,故,故成立,故D正确；故选：D7. A【解析】【分析】由题意,画出示意图,在三角形OAB中利用正弦定理即求解.【详解】解：如图
12、所示,由正弦定理可得,即,化简得,故选：A.8. C【解析】【分析】过点作平面的平行平面,再求解多边形的面积即可.【详解】根据题意,过点作出平面的平行平面,如下所示：因为/,/,/,又,平面,平面,故平面/平面.则点的轨迹图形如上图阴影部分所示.显然,该六边形是正六边形,边长为.故该六边形面积为6个全等的边长为的三角形的面积和.即.故选：C【点睛】本题考查面面平行的判定,以及正方体的截面问题,属综合中档题.二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.请把正确选项填在题后括号内.9. AB
13、D【解析】【分析】根据平均数、中位数、百分位数和极差的定义判断即可【详解】将23,25,13,10,13,12,19从小到大排列为10,12,13,13,19,23,25,对于A,该组数据的中位数为,故A正确；对于B,该组数据的中位数为13,故B正确；对于C,由,则该组数据的第70百分位数为从小到大排列的第5个数,是19,故C错误；对于D,该组数据的极差为,故D 正确故选：ABD10. AD【解析】【分析】根据伸缩平移变换可得函数的解析式,进而判断各选项中图像性质.【详解】的图像向左平移个单位长度得函数,再把横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到函数,其最小正周期为,A选项正确；由,得,则当,即
14、时,取最大值,B选项错误；令,得,所以函数的对称中心为,所以不成立,C选项错误；令,解得,所以函数的对称轴为,当时,D选项正确；故选：AD.11. AC【解析】【分析】由余弦定理可得,再由正弦定理将边化角,由两角和的正弦公式可得,即可判断A,再根据三角形为锐角三角形,即可求出角的范围,从而判断B,再根据三角函数的性质判断C、D；【详解】解：因,又由余弦定理,即,所以,所以,即,由正弦定理可得,又,即,为锐角,即,故选项A正确；,故选项B错误；,故选项C正确；,又,令,则,由对勾函数性质可知,在上单调递增,又, ,故选项D错误故选：AC12. ABD【解析】【分析】由展开图还原得到正方体,根据异面直
