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1、.平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6，按如此操作下去，那么点p2021的坐标是多少.解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,
2、0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)20214=5023，所以点P2021的坐标与P3坐标一样，为2，0解法2：根据题意，P12，0 P20，2 P32，0 P40，2。根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n0，2，P4n+12，0，P4n+20，2，P4n+32，0。20214=5023，所以点P2021的坐标与P3坐标一样，为2，0总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始
3、点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy动1个单位其行走路线如以下图所示1填写以下各点的坐标：A4 ， ，A8 ， ，A10 ， ，A12 ；2写出点A4n的坐标n是正整数；3按此移动规律，假设点Am在x轴上，请用含n的代数式表示mn是正整数4指出蚂蚁从点A2021到点A2021的移动方向5指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向6指出A106，A201的的坐标及方向。解法：1由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个单位
4、，OA4=2，OA8=4，OA12=6，A42，0，A84，0，A126，0；同理可得出：A105，12根据1OA4n=4n2=2n，点A4n的坐标2n，0；3只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4n-1；420214=5023，从点A2021到点A2021的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右5点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A10050，0和A10150，1，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。6方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点
5、A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0)第2周期点的坐标为：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第3周期点的坐标为：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)1064=262，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标一样,(227-1,1)，即(53,1)方向朝下。 2014=501，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标一样,(251-2,1)，即(100,
6、1)方向朝右。方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为52，0且移动的方向朝上，所以A106的坐标为53，1，方向朝下。同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为100，0且移动的方向朝上，所以A201的坐标为100，1，方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) 1，0，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置
7、的坐标是多少.第42、49、2021秒所在点的坐标及方向.解法1：到达1，1点需要2秒到达2，2点需要2+4秒到达3，3点需要2+4+6秒到达n，n点需要2+4+6+.+2n秒n(n+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。35=56+5，所以第5*6=30秒在5，5处，此后要指向下方，再过5秒正好到5,0即第35秒在5，0处，方向向右。42=67，所以第67=42秒在6，6处，方向向左49=67+7，所以第67=42秒在6，6处，再向左移动6秒，向上移动一秒到0，7即第49秒在0，7处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在
8、0，n处，且方向指向右； 当n为偶数时n2秒处在n，0处，且方向指向上。35=62-1，即点6，0倒退一秒到达所得点的坐标为5，0，即第35秒处的坐标为5，0方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2021处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，顶点A55的坐标是解法1：观察图象，每四个点一圈进展循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1
9、)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)554=133，A55坐标与第14周期点A3坐标一样,(14,14)，在同一象限解法2：55=413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=41-1，A3的坐标为1，1，7=42-1，A7的坐标为2，2，11=43-
10、1，A11的坐标为3，3；55=414-1，A5514，145、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，那么第n次跳动后，该质点到原点O的距离为解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处68、如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“方向排列，如1，0，2，0，2，1，1，1，1，2，2，2根据这个规律，第2021个点的横坐标
11、为 45解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025，45是奇数，第2025个点是45，0，第2021个点是45，13，7、如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中“方向排列，如1，0，2，0，2，1，3，2，3，1，3，0根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头
12、朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点第n列有n个点。1+2+3+4+12=78，第78个点在第12列上，箭头常上。88=78+10，从第78个点开场再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为13，13-10，即第88个点的坐标是13，310、如图，Al1，0，A21，1，A31，1，A41，1，A52，1，那么点A2007的坐标为解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(1,0)， A2(1,1)， A3(
13、-1,1)， A4(-1,-1)第2周期点的坐标为：A1(2,-1)，A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第3周期点的坐标为：A1(3,-2)，A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1)， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因为20074=5013，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标一样，即(-502,502)解法2：由图形以可知各个点除A1点和第四象限内的点外都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A21，1 A62，2 A103，3A4n2n，n。因为第一象限角平分线的
14、点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n2n是自然数，n是点的横坐标的绝对值；同理第二象限内点的下标是4n1n是自然数，n是点的横坐标的绝对值；第三象限是4nn是自然数，n是点的横坐标的绝对值；第四象限是1+4nn是自然数，n是点的横坐标的绝对值；因为20074=5013，所以A2007位于第二象限。2007=4n1那么n=502，故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为502，5028、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108点D的坐标各是多少。 解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。第1周期点的坐标为：A1(3,0)，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第2周期点的坐标为：A1(9,-6)，A2(9,12)， A3(-12,12)，A4(-12,-12)第
