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1、空心阴极的数值模拟闫国军陈梅 于达仁哈尔滨工业大学等离子推进技术实验室摘要 ：空心阴极作为电子源中和器广泛用于电推进器及等离子体接触器。将空心阴极分为热电子发射区和小孔放电区，考虑电子、离子处于平衡状态的麦克斯韦分布，建立了粒子的连续性方程和能量平衡方程，计算了电子温度、电子密度随阴极流量等变化规律，结果表明所建立的数学模型能够预测空心阴极放电的主要物理过程。关键词空心阴极数值模拟电推进器1. 引言空心阴极 (Hollow cathode)是稳态等离子推进器（ SPT）的关键部件之一，其作用一是提供中和来自发动机离子束，使 SPT 羽流成为准中性的等离子体流，二是给加速管提供部分电子，保证其内
2、部等离子体的准中和中性气体的电离，其工作参数与结构的选择在很大程度上决定了稳态等离子体推进器的性能。本文将空心阴极分成孔区和发射区两个部分，其中孔区考虑轴向的电场，离子的产生和消失速率相等；欧姆加热、离子化和对流平衡决定着能量守恒方程；电流连续性方程主要考虑的是孔的入口和出口电流是连续的，分别建立离子连续性方程、电流连续性方程和能量守恒方程。2. 数学模型的建立1)孔区离子连续性方程 孔区可看成是一个圆柱体，忽略孔内径向电场，只考虑轴向电场，认为孔内等离子体是平衡等离子体，鞘层结构阻碍离子由发射区流向孔，因而忽略进口离子速率，根据流进、流出的离子流及孔内离子产生速率相平衡，可得：dnidnid
3、ni0dtdt iondtout假设碰撞电离是产生离子的唯一机制，则孔内离子产生速率为：12.127dni4r02l0 ne n0 ionTe eTe10 20 eTedtionme假设出口处是阻塞流动，计算原子密度为：n0mRspT0M0A0M 0 原子质量；A0 孔面积； T0 孔板温度。出口的离子流量由鞘层边界的玻姆判据决定，出口的离子流：(1)(2)(错误！文档中没有指定样式的文字。 )dniIiJi220.61nekTe(2 r0l02)1ni8kTi2(4)dt outeer0l 0 r0mir04mir02）孔区电流连续性方程 在孔的入口和出口电流是连续的，总的放电电流为发射区电
4、子电流和到孔壁面的离子电流之和。I DI e,ins Ii ,ori I i ,emit(5)孔区离子电流：dniI iJi 2 r0 l0 r020.61ne kTe (2r0l0r02 )1 ni8kTi r02(6)dtouteemi4mi在孔区的出口，放电电流是发射电子电流和离子电流的差，可得：I DI e,ins0.61neci2r0l 0 r021nevi r02I e, ori1nevir02(7)443）孔区能量守恒方程孔区内的能量守恒近似的由欧姆加热、离子化和对流平衡获得qohmicqion qconv假设I e (x)I e,insbx这里 I e,ins 和 b 电流连续
5、性条件确定。II0.61n c2r lr 21 nvr2e,insDe i0004ei0bI e, oriI e, ins1(2r lr2)(0.61 n c00l 0le i00得出欧姆加热：qohmic I 2 RA0 I e2,insI e .ins bl 021 b2 l03 3离子化的能量为：qiondnie iN e 02e idtl 0 r0ion12.127eTeN e 04 neionTe eTe1020me对流的能量损失是从发射区进入孔中的电子温度的函数，一般对流损失较小。qconvI e,thmTe,ori I e,insTe,ins(8)(9)(10)(11)(12)(
6、1 错误！文档中没有指定样式的文字。)(14)(15)4） 发射区离子连续性方程流进、流出的离子流及发射区内离子产生速率相平衡dnidnidni0(16)dtdtiondtoutdni12.12710 20eTe4 rins2 l ins nen0 ionTeeTe(17)dtionme出口处离子dni0.61nkTe (2r lr 2)1 n8kTir2(18)dtouteminsinsins4iminsii5） 发射区电流连续性方程I DI e,emitIi ,emit(19)第一项是热电子发射电流，取决于理查德森发射方程：effIe,emitIe,thm2rLeffA T2e kTins
7、(20)iR ins其中e Eds(21)eff040电子发射表面双鞘层近似电场Eds 为：1ne kTeeV p2Eds214(22)2kTe0上式的等离子体电势Vp 是一个给定的参数，试验显示在8 12V 变化。6）发射区能量方程 能量平衡由发射区的电子输运、孔区的离子输运和欧姆加热决定。热电子携带的能量为：qe,thmI e,thm Vf3kTins(23)2e这里 Vf 近似为等离子电势，孔区离子携带的能量为：2Vds2kTi(24)qi ,roi0.61neci e r0orie这里离子的热能流量是2kTi ，因为高能粒子携带能量起主要作用，穿过发射区和孔区的双鞘层电压降为：29I
8、D kTe3Vdsme(25)7.5A0nee22e由于电流大部分是径向的，用平均当量半径计算电导，则欧姆热为：23ri(26)qohmicI e, ins4Lrffi发射区的能量损失机制是离子损失、电流的电子流动，离子损失为：q0.61n c e 2r Lr2r212kTi(27)n v eei ,losse ii effi04 e ii电流的电子传导能量损失为：qe,conI e,ins2kTe(28)e这里 Te 时发射区麦克斯韦电子温度，根据这个模型计算电子温度并作为孔模型的输入。由以上可得总的方程：qi ,lossqe,con qe,thm qi ,roi qohmic(29)3. 计算结果及结论空心阴极数学模型为一组非线性代数方程，可用牛顿迭代法求解。图 1 和图 2 是孔区电子温度、电子密度随阴极流量变化，随着阴极流量的增加电子温度逐渐减小，而电子密度却随着阴极流量的减小逐渐增加。本文所建立的空心阴极数学模型具有简单、求解容易的特点，可用来预测空心阴极放电的主要物理过程，为空心阴极的设计、分析建立了基础。182.7x 104.92.654.82.64.74.62.554.5v3ee2.5
