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1、一、选择题：（共50分）题号12345678910答案ACDCBABCCD二、填空题：（共25分）11、； 12、； 13、2；0 14、； 15、2； 16、 17.(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为(4.8 cos()，4.8sin()h5.64.8sin()(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t.h5.64.8sin(t)，t0，)到达最高点时，h10.4 m. 由sin(t)1，得t，t30.缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒。18. （1）当时，数列是首项为4，公差为2的等差数列， 3分当时，数列是
2、首项为，公比为的等比数列，又， 的表达式为 6分（2）设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，由该生产线前n年设备低劣化平均值为9分当时，数列为单调递增数列；当时，所以为单调递增数列. 11分 又则第九年需要更新该生产线. 13分19.（1）直线的方程为，令，得，即1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分20. (1)因为，所以因为x=0 为f(x)的极值点
3、，所以由得a=0检验，当a=0时，有x0时，.所以x=0为f(x)的极值点，故a=0.-4分（2）当a=0时，不等式整理得，即或-6分令当x0时， ；当x0时，所以h(x)在单调递减，在单调递增，所以，即所以g(x)在R上单调递增，而g(0)=0，故；，所以原不等式的解集为x|x1.-12分21.（1）圆N：(x+2)2+y2=8， 圆心N为(-2,0)，半径，设当直线l的斜率为 1时，设l的方程为即，（由图形知） 直线l是圆N的切线， 解得m=-2,或m=6(舍去)此时直线l的方程为由消去x得 弦长.（6分）（2）（i）当直线l的斜率存在时，设直线l方程即（）， 直线l是圆N的切线， 得由消
4、去x得即且（8分）点M与点N关于直线y=x对称，M(0,-2), 将A，B代入直线并化简，得代入 得化简，得+得即，解得m=2,或m=k-2.当m=2时，代入，解得k=-1，满足条件，且此时直线l的方程为当m=k-2时，代入整理，得，无解.（11分）（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为.则得由得当直线l的斜率不存在时，不成立.综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为 22.（1）当时， 由解得，由解得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）当时，不等式恒成立，即恒成立.设，只需即可. ）当时，函数在上单调递减，故成立. ）当时，由，则或若，函数在上递增，则在上无最大值，不满足条件.若，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上无最大值，不满足条件.）当时，由，函数在上单调递减，故成立.综上：实数的取值范围是. 9分（3）由（2）知，当时，且. 所以， 14分
