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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量，则x=（）A2B2C8D83（5分）对于不重合的两个平面和，给定下列条件：存在直线l，使得l，且l；存在平面，使得且；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个4
2、（5分）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A8B6CD5（5分）函数是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数6（5分）过双曲线C：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）ABCD7（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D8（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A16条
3、B17条C32条D34条9（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）ABCD210（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列an+an+1+an+2是公差为2的等差数列，则S25=（）A232B233C234D23511（5分）已知点P是椭圆+=1（x0，y0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，412（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解
4、，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则f（）=14（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为15（5分）设a，b0，a+b=5，则+的最大值为16（5分）对于函数f（x）=+（3a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）ABC中，三个内角A、B、C所对的边
5、分别为a、b、c，若B=60，a=（1）c（）求角A的大小；（）已知ABC的面积为12+4，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值18（12分）如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求此几何体的体积19（12分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点
6、N的坐标；若不存在，请说明理由20（12分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围21（12分）已知椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上（I）求椭圆的方程；（）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（共1小题，满
7、分10分）22（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=（）求的值；（）若BD为O的直径，且PA=1，求BC的长选做题23选修45不等式选讲已知a+b=1，对a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）五调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013天津模拟）lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【
8、分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题2（5分）（2011惠州模拟）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量，则x=（）A2B2C8D8【分析】根据，把两个向量的坐标代入求解【解答】解：，即x+8=0，解得x=8故选D【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即，把题
9、意所给的向量的坐标代入求解3（5分）（2011春金华期末）对于不重合的两个平面和，给定下列条件：存在直线l，使得l，且l；存在平面，使得且；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用线面垂直的性质和定义进行判断利用面面垂直的性质和定义进行判断利用点到平面的距离去判断利用线面平行的性质和定义判断【解答】解：若时，存在直线l，若与不平行，则这样的直线不存在，所以错误若时，存在平面，使得且，与不平行，相交时，只要交线垂直于时，也满足条件，所以正确若时，内有不共线的三点到的距离相等，若与相交时，在交线的两侧也
10、存在不共线的三点到的距离相等，所以正确若时，存在异面直线l，m，使得l，l，m，m，若与相交时，则不存在，所以错误故选B【点评】本题主要考查空间两个平面在平行和相交的情况下的位置关系的判断，综合性较强4（5分）（2011惠州模拟）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A8B6CD【分析】先画出该组合体的侧视图，再利用组合体的数据和正方形、正三角形的面积计算公式计算其面积即可【解答】解：如图为该组合体的侧视图，下方为边长为2的正方形，上方为边长为2的等边三角形其面积s=22+22sin60=4+故选C【点评】本题主要考查了几何体的三视图的画法，旋转体
11、圆锥和圆柱的结构特征，空间想象能力和一定的计算能力，属基础题5（5分）（2011惠州模拟）函数是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期【解答】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为：=因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力6（5分）（2015咸阳一模）过双曲线C：（a0，b0）的右
12、顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）ABCD【分析】求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程【解答】解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2=1，故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查
13、渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题7（5分）（2016浙江校级模拟）已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D【分析】根据f（x）解析式可以判断f（x）在0，+）上为增函数，在R上为偶函数，从而由f（x）f（2x1）便可得到|x|2x1|，两边平方即可解出该不等式，从而得出x的取值范围【解答】解：x0时，f（x）=ex+x2，x增大时ex增大，x2增大，即f（x）增大；f（x）在0，+）上单调递增；f（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；由f（x）f（2x1）得：f（|x|）f（|2x1|）|x|2x1|；x2（2x1）2；解得；x的取值范围为故选：A【点评】考查指数函数、二次函数的单调性，增函数的定义，偶函数的定义，以及通过两边平方解绝对值不等式的方法8（5分）（2008湖北）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y2）2=132，圆心（1，2），半径r=1
