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1、最新人教版数学精品教学资料高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离 两条平行直线间的距离双基限时练 新人教A版必修21原点到直线3x4y260的距离是()A.B.C. D.答案B2若点P(3，a)到直线xy40的距离为1，则a的值为()A. BC.或 D.或解析由题意得1，|a1|2，a12，a或.答案D3已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C. D.解析解法1：在直线3x2y30上取一点(1,0)，则点(1,0)到直线6xmy10的距离即为所求由两直线平行，得3m120，m4两平行线间的距离为d.解法2：直线6xmy10过定点(，0)，该点到直线
2、3x2y30的距离为d.答案D4点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16解析由x2y2的实际意义，可知它代表直线xy40上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方(x2y2)min()28.答案A5到直线3x4y10的距离为2的直线方程为()A3x4y110B3x4y90C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90解析设所求直线方程为3x4yk0，由题意得2，|k1|10，k9，或k11.故所求直线方程为3x4y90，或3x4y110.答案C6到两条平行线2xy20和2xy40的距离相等的直线方程为_解析设直线方程为2
3、xyc0，依题意得，|c2|4c|，c3，故所求的直线方程为2xy30.答案2xy307过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_解析当过点A(2,1)的直线与OA垂直时，原点到直线的距离最远，所以斜率k2，直线方程为y12(x2)，即2xy50.答案2xy508两条平行线分别过点P(2，2)，Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并保持平行，那么d的取值范围是_解析当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d|PQ|.又l1与l2保持平行，不能重合，0d.答案(0，9已知P为直线y4x1上一点，点P到直线2xy50的距离等于原点到这条
4、直线的距离，求点P的坐标解依题意可设P的坐标为(x,4x1)，由题意可知，解得x，或x.当x时，4x141；当x时，4x1417，点P的坐标为，或.10已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2最小，并求此最小值解以BC所在直线为x轴，以线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示正三角形ABC边长为a，B，C，A，设P(x，y)，由两点间距离公式，得|PA|2|PB|2|PC|2x222y22y23x23y2ay3x232a2a2.当且仅当x0，ya时，等号成立，故所求最小值为a2，此时点P的坐标为，是正三角形ABC的中心11已知在ABC中，A(3,2
5、)，B(1,5)，C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求C点的坐标解设点C(x0，y0)，点C在直线3xy30上，y03x03.A(3,2)，B(1,5)，|AB|5.设点C到直线AB的距离为d，则|AB|d10，d4.又直线AB的方程为，即3x4y170，d|3x01|4.3x014，x0或x01，当x01时，y00；当x0时，y08.故C点的坐标为(1,0)或.12已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)由直线的点斜式方程得y5(x2)即3x4y140.(2)直线m与l平行，可设直线m的方程为3x4yc0.由点到直线的距离公式，得3，即|14c|15.解得c1或c29.故所求直线m的方程为3x4y10或3x4y290.
