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1、word格式-可编辑-感谢下载支持课程编号：12000044北京理工大学2010-2011学年第一学期2009级计算机学院数值分析期末试卷A卷班级 学号 姓名 成绩注意： 答题方式为闭卷。可以使用计算器。请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。一、填空题(2 0X2)1.设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则尤有 位有效数字。2.设322，弗L=，ll X II 8=，A =,X =-21一 3_IIAXIJW(注意：不计算 IIAXIJ的值)。3. 非线性方程f(x)=0的迭代函数xy(x)在有解区间满足,则使用该迭代函数的 迭代解法一定是局部收敛的。4.
2、若 f(x)=x7 - X3 + 1 , 则 f20,21,22,23,24,25,26,27=, f20,21,22,23,24,25,26,27,28=。5. 区间1力上的三次样条插值函数S(x)在1力上具有直到 阶的连续导数。6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式 的 (填写前插公式、后插公式或中心差分公式)，若所求节点 靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 (填写前 插公式、后插公式或中心差分公式)；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式 中的。7. 拉格朗日插值公式中fx,)的系数i(x)的特点是：毛(x) =；所以当系数i=0
3、1.(x)满足，计算时不会放大fx,)的误差。8. 要使.，节的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 位有效数字。9. 对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x)=8x(幻+g侬=0,1,)收敛于 方程组的精确解x*的充分必要条件是。10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是。x00.511.522.5y=f(x)-2word 格-1.75式-可编辑-感谢下I-1载支持0.2524.2511. 牛顿下山法的下山条件为12.线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r （i=0,1,n）来实现的，其中的残差r =，（i=0,1,n）。13. 在非线性方程f（x）=0使用各
4、种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且fx）的 二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为。14. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、迭代计算。二、判断题（在题目后的（）中填上”或“X”。）（10X1）1、若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX=b 一定可以使用高斯消元法求解。（）2、 解非线性方程f（x）=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。（）3、若A为n阶方阵，且其元素满足不等式|a. | （i = L2,n）j=1 j丰i则解线性方程组AX=b的高斯一一塞德尔迭代法一定收敛。（）4、 样条插值一种分段插值。（）5、 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等
5、价的。（）6、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。（）7、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX=b。（）8、迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计，直到最后一步迭代计算的舍入误差。（）9、数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差=舍入误差。（）10、 插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。（）三、计算题(5X8 +10)1、用列主元高斯消元法解线性方程组。（计算时小数点后保留5位）。x 一 x + x = -45 x 4 x + 3 x = -122 x + x + x
6、 = 11123word格式-可编辑-感谢下载支持2、用牛顿一一埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P4（x），并写出其 截断误差的表达式（设九尤）在插值区间上具有直到五阶连续导数）。xi012f(xi)1-135153、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组，使之应用雅克比迭代法和高斯一一赛德 尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅克比迭代法和高斯一一赛德尔迭代法的迭代 公式，并简单说明收敛的理由。(2 x - x +x = 4=112x-x+ 5 x :=6 i34x+ 4 x-x=8234-x+ 3 x-x=31234、设y=sinx，当取x0=1.74,x1=1.
7、76,x2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x=1.75的函数值时， 函数值y0, y1, y2应取几位小数？5、已知单调连续函数y项尤）的如下数据:x.-0.110.001.501.80f(xi)-1.23-0.101.171.58若用插值法计算，x约为多少时fx）=1。（计算时小数点后保留5位）。6、应用牛顿法于方程/（X）= 1 一 = 0,导出求、.a的迭代公式，并用此公式求.115的值。（计算时小数点后保留4位）。word格式-可编辑-感谢下载支持课程编号：12000044 北京理工大学2009-2010学年第二学期2009级计算机学院数值分析期末试卷A卷班级 学号 姓名 成绩注意：
8、 答题方式为闭卷。可以使用计算器。 请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。四、填空题(2 0X2)15. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则尤有 2 位有效数字。16. 设 322 ，II a L= _5_,11X |=.3,A =, X =-2 1- 3II AX II 15_。17. 非线性方程f(x)=0的迭代函数xw(x)在有解区间满足 W(x)l1，计算时不会放大fx,)的误差。22. 要使.，节的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取4位有效数字。23. 对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x)=8x(幻+g侬=0,1,)
9、收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是。24. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是5。x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.2525. 牛顿下山法的下山条件为。26. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r （i=0,1,n）来实现的，其中的残差r =（町吓-.。，（抑,.n）。27. 在非线性方程f（x）=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且fx）的二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为。28. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算。五、判断题（10X1）10、若A是阶非奇异矩阵，则线性方程组AX=b 一定可以使
10、用高斯消元法求解。（X ）11、解非线性方程 f（x）=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。（寸）12、若A为n阶方阵，且其元素满足不等式|a. 12 寸 |aj （i = 1,2,.,n） j=1 j丰i则解线性方程组AX=b的高斯一一塞德尔迭代法一定收敛。（X ）13、样条插值一种分段插值。（寸）14、如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。（寸）15、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。（寸）16、解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX = b。 （X）17、迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代
11、计算的舍入误差开始估计，直到最后一步迭代计算的舍入误差。（X）18、数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差=舍入误差。（寸）10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。（X）六、计算题（5X10）1、用列主元高斯消元法解线性方程组。x 一 x + x = -45 x 一 4 x + 3 x = -122 x + x + x = 11123解答:（1, 5, 2）最大元5在第二行，交换第一与第二行:5 x 4 x + 3 x = 12x x + x = 4 2x + J + x3 = 11 123L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4 方程化为:5
12、 x 4 x + 3 x = 120.2x + 0.4 x = 1.62.6 x 0.2 x = 15.823（-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行:5 x 一 4 x + 3 x = 122.6 x 0.2 x = 15.8230.2 x + 0.4 x = 1.623L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为:5 x 4 x + 3 x = 122.6 x 0.2 x = 15.8 230.38462x = 0.384663回代得:x = 3.00005 x1 = 5.99999 x2 = 1.0001032、用牛顿一一埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P4（x），并写出其 截断误差的表达式（设/（x）在插值区间上具有直到五阶连续导数）。X.0f(x)1f(xi)12-1315解答:做差商表xiF(xi)Fxi,xi+1Fxi.xi+1.xi+2Fxi,xi+1,xi+2,xi+3Fxi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4011-1-21-113234302351-2-1P4(x)=1-2x-3x(x-1)-x(x-1)(x-1)(x-2)R4(x)=f(5)(&)/5!x(x-1)(x-1)(x-2)(x-2)3、对下面的线性方程组变化为等价的线性
