《2021届高考数学统考二轮复习增分强化练三十九导数的综合应用理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学统考二轮复习增分强化练三十九导数的综合应用理含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、增分强化练(三十九)考点一利用导数证明不等式(2019乌鲁木齐质检)已知函数f(x)ln xx2a1.(1)若a2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x，x2，求证：f(x1)f(x2)0.解析：(1)当a2时，f(x)ln xx5，f(x)1，当0x0，当x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减(2)证明：f(x)1(x0)，f(x)有两个极值点x1，x2得，0a，f(x1)f(x2)ln(x1x2)(x1x2)4a2ln a4a2，令g(a)ln a4a2，则g(a)40，g(a)在上单调递增，g(a)gln121ln 40.f(x1
2、)f(x2)0，当x1，)时，不等式0恒成立，求m的取值范围解析：(1)证明：因为x(0，)，f(x)ex(ln x1)，所以f(x)ex(ln x1)(x0)令g(x)ln x1(x0)，则g(x)(x0)当0x1时，g(x)1时，g(x)0，则g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增故g(x)ming(1)20，从而f(x)0在(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上单调递增(2)当x1，)时，不等式0恒成立等价于当x1，)时，不等式0恒成立，即当x1，)时，0恒成立记h(x)，(x)，则h(x)，(x).因为当x1时，1ln x0，所以h(x)0在1，)恒成立，即h(
3、x)在1，)上单调递减因为当x1时，1x0，所以(x)0在1，)恒成立，即(x)在1，)上单调递减记P(x)mh(x)(x)，因为m0，所以P(x)在1，)上单调递减，所以P(x)maxP(1)e.因为0在1，)上恒成立，所以e0，即me2.又m0，故m的取值范围为(0，e2考点三利用导数研究函数的零点或方程的根(2019石家庄模拟)已知函数f(x).(1)已知e为自然对数的底数，求函数f(x)在x处的切线方程；(2)当x1时，方程f(x)a(x1)(a0)有唯一实数根，求a的取值范围解析：(1)由题意，函数f(x)，定义域(0，)，则f(x)，所以f2e4，fe2函数f(x)在x处的切线方程
4、为ye22e4，整理得y2e4x3e2，即函数f(x)在x处的切线方程y2e4x3e2.(2)当x1时，方程f(x)a(x1)，即ln xa(x2x)0，令h(x)ln xa(x2x)，有h(1)0，h(x)，令r(x)2ax2ax1，因为a0，r(0)1，r(1)1a0即a1，r(x)在(1，)单调递减，r(1)0，所以x(1，)时，r(x)0，即h(x)在(1，)单调递减，h(x)0,1a0,0a0，存在x0(1，)，使得x(1，x0)时，r(x)0，即h(x)单调递增；x(x0，)时，r(x)h(0)0，取x1，则hlna2aln，令t1，(t1)，由h(t)ln tt，则h(t)1，t1，所以h(t)1时单调递减，所以h(t)h(1)0.故存在x1，h(x1)0.综上，a的取值范围为0a1
