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1、精选高中模拟试卷沙坡头区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1.若函数f(x)是奇函数，且在(0,+8)上是增函数，又f(-3)=0,则(x-2)f(x)0,b0),Fi,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上ab的一点，圆M为三角形PF1F2的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0),与双曲线的一条渐近线平行且距离为,则双曲线C的离心率是()2A.而B.2C.V2D./25 .若函数y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是()111.ComA .6.x =1已知椭圆B. x = -1/ C：+f=1 (ab0)
2、的左、右焦点为J b2C.F1、 F2,x = 2D . x = -2离心率为,过F2的直线l父C于A、B - j两点，若AFiB的周长为4正，则C的方程为(2222A上+匕=1B工+y2=1C工32312)+=18D -12+ =141xWQ7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（X）=口仁门被称为狄利克雷0，工匕LrQ函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（X）有如下四个命题：f（f（X）=1；函数f（X）是偶函数；任取一个不为零的有理数T,f（X+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；存在三个点A（X1,f（X1）,B（X2,f（X2）,C（X3,f（X
3、3）,使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A.数列an是等差数列，若 a1+1, a3+2, a5+3构成公比为q的等比数列，则1 B. 2 C, 3 D, 4q二(9.A.已知集合 P=x| - 1vxvb, bCN , Q=x|x 2 - 3xv 0, xeZ,若 PCQR0 B, 1 C. 2 D, 3则b的最小值等于（10.如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（C. 3V211.在4ABC中，已知a=2%, b=6, A=30 ,贝U B=(A. 60 B, 120 C, 120或 60 D, 4512.如图
4、，在等腰梯形 ABCD中，AB=2DC=2 , / DAB=60 , E为AB的中点, P,则P- DCE三棱锥的外接球的体积为（、填空题D, 373将4ADE与4BEC分别沿ED、D喀2413.在平面直角坐标系中，a=(1,1),b=(1,2)，记Q(K,H)=M|OM=九a+Nb,其中O为坐标原点,给出结论如下：若(一1,4)正建(4N),则九=N=1；对平面任意一点M,者B存在入口使得M乏。(九下)；若九=1,则。(九,N)表示一条直线；0(2)回夏(2)=(1,5);若00,N20,且九+N=2,则建(九，N)表示的一条线段且长度为2注.其中所有正确结论的序号是.14 .有三个房间需要
5、粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：房间A房间B房间C35 m;20 m-涂料1涂料316 元 m;18 元 m：20 元 ni:那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是元.15 .设p：实数x满足不等式x2-4ax+3a2v0(a0),q：实数x满足不等式x2-x-6x,g(x)vx成立，则称f(x)与g(x)关于y=x分离”.已知函数f(x)=ax与g(x)=logax(a0,且aM)关于y=x分离，则a的取值范围是.三、解答题19 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2+c2
6、=a2+bc.(I)求A的大小；(n)如果cosB=b=2,求a的值.020 .在平面直角坐标系中，4ABC各顶点的坐标分别为：A(0,4)；B(-3,0),C(1,1)(1)求点C到直线AB的距离；(2)求AB边的高所在直线的方程.21 .【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形(如图)区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角C=3AC边长为BC边长的a(a1)倍，三角形ABC的面积为S(千米2).试用8和a表示S；(2)若恰好当g=60时，S取得最大值，求a的值.22 .已知等差数列an中,a二1,且a2+2,a3,
7、a4-2成等比数列.(1)求数列an的通项公式；第1页，共15页(2)若bn=%一,求数列bn的前n项和Sn.n+1223 .在AABC中已知2a=b+c,sinA=sinBsinC,试判断AABC的形状.24 .(本题12分)如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC=J3dC.(1)若BD=2DC=2,求AD；(2)若AB=AD，求角B.沙坡头区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】解：(x)是R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，在(-,0)内f(x)也是增函数，又(3)=0, .f(3)=0 当xC(8,3)U(0,
8、3)时，f(x)0； .(x-2)?f(x)0的解集是(-3,0)U(2,3)故选：A.2 .【答案】DJ_【解析】解：函数T为非奇非偶函数，不满足条件；y=x函数y=x2为偶函数，但在区间(0,+8)上单调递增，不满足条件；函数y=-x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x-2为偶函数，在区间(0,+8)上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题.3 .【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想TI!_a=3时，不符；a=0时，y=log2x过点(3,1),(1,0),此时b=0,b=1符合；BB
9、1a=5时,y=log2(x+2)过点(0,1),(1,0),此时b=0,b=1符合；a=1时，y=log2(x+1)过点(一2一1),(0,0),(1,1),此时b=1,b=1符合；共6个4 .【答案】C【解析】、2b2试题分析：由题意知(1,0)到直线bx-ay=0的距离为，那么=，得a=b,则为等轴双曲_2,b2a22线，离心率为、2.故本题答案选C.1考点：双曲线的标准方程与几何性质.【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造a,b,c的关系，处理方法与椭圆相同，但需要注意双曲线中a,b,c与椭圆中a,b,c的关系不同.求
10、双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：(1)直接求出a,c的值,可得；(2)建立a,b,c的齐次关系式将用a,c表示，令两边同除以或a2化为的关系式，解方程或者不等式求值或取值范围.5 .【答案】A【解析】试题分析：:函数y=f(x+1)向右平移个单位得出y=f(x)的图象，又y=f(x+1)是偶函数，对称轴方程为x=0,y=f(x)的对称轴方程为x=1.故选A.考点：函数的对称性.6 .【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4正，.AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a, -4a=4/， a=,_ .离心率为3a3A4cKe匹,22椭圆C的方程
11、为3_+工=1.32故选：A.【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.7.【答案】D【解析】解：.当x为有理数时，f(x)=1；当x为无理数时，f(x)=0当x为有理数时，f(f(x)=f(1)=1;当x为无理数时，f(f(x)=f(0)=1即不管x是有理数还是无理数，均有f(f(x)=1,故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xCR,都有f(-x)=f(x),故正确；若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对x田恒成立，故正确;
12、取Xi=零，X2=0,X3=g,可得f(Xi)=0,f(X2)=1,f(X3)=0_33.A(亚，0),B(0,1),C(-吏，0),恰好4ABC为等边三角形，故正确.33故选：D.【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题.8 .【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d,由ai+1,a3+2,a5+3构成等比数列，2得：（a3+2）=（ai+1）（a5+3）,2整理得：a3+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a+2d）2+4（a+2d）+4=a1（a+4d）+4a+4d+3.化简得：（2d+1）2=0,即d=-a52a-2xl+2q=12=1.5+i不i-故选：A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题.9 .【答案】C【解析】解：集合P=x|-1Xb,beN,Q=x|x2-3x0,xcZ=1,2,PnQ考,可彳#b的最小值为：2.故选：C.【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题.10 .【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图AD,AB,AG相互垂直，面AE
