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1、创作时间：二零二一年六月三十日小学数学 30 类典范应用题分析之巴公井开创作 创作时间：二零二一年六月三十日小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出 来, 这样所形成的题目叫做应用题 .任何一道应用题都由两部份构 成.第一部份是已知条件（简称条件） , 第二部份是所求问题（简 称问题）.应用题的条件和问题, 组成了应用题的结构.应用题可分为一般应用题与典范应用题 .没有特定的解答规律的两 步以上运算的应用题, 叫做一般应用题.题目中有特殊的数量关系 , 可以用特定的步伐和方法来解答的应 用题, 叫做典范应用题.小学数学主要有以下 30 类典范应用题： 1、归一问题 11、行船问题
2、21、方阵问题2、归总问题 12、列车问题 22、商品利润问题3、和差问题 13、时钟问题 23、存款利率问题4、和倍问题 14、盈亏问题 24、溶液浓度问题5、差倍问题 15、工程问题 25、构图布数问题6、倍比问题 16、正反比例问题 26、幻方问题7、相遇问题 17、按比例分配 27、抽屉原则问题8、追及问题 18、百分数问题 28、公约公倍问题9、植树问题 19、“牛吃草”问题 29、最值问题10、年龄问题 20、鸡兔同笼问题 30、列方程问题一、归一问题【含义】 在解题时 , 先求出一份是几多（即单一量） , 然后以单 一量为标准, 求出所要求的数量.这类应用题叫做归一问题. 【数量
3、关系】 总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量, 以单一量为标准 , 求出所要 求的数量.例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱, 买同样的铅笔 16 支, 需要几多 钱？解（1）买 1 支铅笔几多钱？ 0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要几多钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元.例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷, 照这样计算, 5 台拖拉机 6 天创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日耕地几多公顷？解（1）1
4、 台拖拉机 1 天耕地几多公顷？ 903310（公顷） （2）5 台拖拉机 6 天耕地几多公顷？ 1056300（公顷） 列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷.例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材, 如果用同样的 7 辆汽车 运送 105 吨钢材, 需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运几多吨钢材？ 100545（吨） （2）7 辆汽车 1 次能运几多吨钢材？ 5735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105353（次）列成综合算式 105（100547）3（次）答：需要运 3 次.二、归总问题【含义
5、】 解题时, 经常先找出“总数量”, 然后再根据其它条件 算出所求的问题, 叫归总问题 .所谓“总数量”是指货物的总价、 几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的 总路程等.【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量, 再根据题意得出所求的数量. 例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米, 改进裁剪方法后, 每套 衣服用布 2.8 米.原来做 791 套衣服的布, 现在可以做几多套？ 解 （1）这批布总共有几多米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做几多套？ 2531.22.8904（套）列成综合
6、算式 3.27912.8904（套）答：现在可以做 904 套.例 2 小华每天读 24 页书, 12 天读完了红岩一书.小明每天读 36 页书, 几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共几多页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成综合算式 2412368（天）答：小明 8 天可以读完红岩.例 3 食堂运来一批蔬菜, 原计划每天吃 50 千克, 30 天慢慢消费 完这批蔬菜.后来根据年夜家的意见, 每天比原计划多吃 10 千克, 这批蔬菜可以吃几多天？解 （1）这批蔬菜共有几多千克？ 50301500（千克）创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零
7、二一年六月三十日（2）这批蔬菜可以吃几多天？ 1500（5010）25（天） 列成综合算式 5030（5010）15006025（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天.三、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差 , 求这两个数量各是几多 , 这类 应用题叫和差问题.【数量关系】 年夜数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目 变通后再用公式.例 1 甲乙两班共有学生 98 人, 甲班比乙班多 6 人, 求两班各有 几多人？解 甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人, 乙班有 46 人.例 2 长方形的长和宽之
8、和为 18 厘米, 长比宽多 2 厘米, 求长方 形的面积.解 长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米.例 3 有甲乙丙三袋化肥 , 甲乙两袋共重 32 千克, 乙丙两袋共重 30 千克, 甲丙两袋共重 22 千克, 求三袋化肥各重几多千克.解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙 , 从中可以看出甲比丙多（ 32 30）2 千克, 且甲是年夜数, 丙是小数.由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克, 乙袋化肥重 20 千克,
9、 丙袋化肥重 10 千 克.例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐, 从甲车取下 14 筐放到乙车上, 结果甲车比乙车还多 3 筐, 两车原来各装苹果几多筐？解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上, 结果甲车比乙车还多 3 筐”, 这说明甲车是年夜数, 乙车是小数 , 甲与乙的差是（1423）, 甲与乙的和是 97, 因此甲车筐数（ 97 142 3 ）2 64 （筐）乙车筐数976433（筐）创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日答：甲车原来装苹果 64 筐, 乙车原来装苹果 33 筐.四、和倍问题【含义】 已知两个数的和及年夜数是小数的几倍（或小数是年夜 数的几分之几）
10、 , 要求这两个数各是几多 , 这类应用题叫做和倍 问题.【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较年夜的数较小的数 几倍 较年夜的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式 , 复杂的题目变通 后利用公式.例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵, 桃树的棵数是杏树的 3 倍, 求杏树、桃树各几多棵？解 （1）杏树有几多棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有几多棵？ 623186（棵）答：杏树有 62 棵, 桃树有 186 棵.例 2 工具两个仓库共存粮 480 吨, 东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍, 求两库各存粮几多吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200
11、（吨）（2）东库存粮数480200280（吨）答：东库存粮 280 吨, 西库存粮 200 吨.例 3 甲站原有车 52 辆, 乙站原有车 32 辆, 若每天从甲站开往乙 站 28 辆, 从乙站开往甲站 24 辆, 几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆, 从乙站开往甲站 24 辆, 相当于每 天从甲站开往乙站（2824）辆.把几天以后甲站的车辆数看成 1 倍量 , 这时乙站的车辆数就是 2 倍量 , 两站的车辆总数（ 52 32）就相当于（21）倍,那么, 几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（21）28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天）答：6
12、天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍.例 4 甲乙丙三数之和是 170, 乙比甲的 2 倍少 4, 丙比甲的 3 倍 多 6, 求三数各是几多？解 乙丙两数都与甲数有直接关系, 因此把甲数作为 1 倍量. 因为乙比甲的 2 倍少 4, 所以给乙加上 4, 乙数就酿成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6, 所以丙数减去 6 就酿成甲数的 3 倍；创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日这时（17046）就相当于（123）倍.那么,甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是 28, 乙数是 52, 丙数是 90.五、差倍问题【含义】 已知两个
13、数的差及年夜数是小数的几倍（或小数是年夜 数的几分之几） , 要求这两个数各是几多 , 这类应用题叫做差倍 问题.【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较年夜的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式 , 复杂的题目变通 后利用公式.例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍, 而且桃树比杏树多 124 棵. 求杏树、桃树各几多棵？解 （1）杏树有几多棵？ 124（31）62（棵）（2）桃树有几多棵？ 623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵, 桃树是 186 棵.例 2 爸爸比儿子年夜 27 岁, 今年, 爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍, 求父子二人今年各是几多岁？解
14、（1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁.例 3 商场改革经营管理法子后, 本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元, 又知本月盈利比上月盈利多 30 万元, 求这两个月盈利 各是几多万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量, 则（3012）万元就相当于上月 盈利的（21）倍, 因此上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元, 本月盈利是 48 万元.例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米, 如果每天运出小麦和玉米 各是 9 吨, 问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等 , 所以剩下的数量差即 是原来的数量差（ 13894）. 把几天后剩下的小麦看作 1 倍量 , 则几天后剩下的玉米就是 3 倍量 , 那么 , （13894）就相当于 （31）倍, 因此创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍.六、倍比问题【含义】 有两个已知的同类量 , 其中一个量是另一个量的若干倍, 解题时先求出这个
