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1、北师大版数学精品教学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 2.1-2.2古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型课时作业 北师大版必修3一、选择题1下列对古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件总数为n，若随机事件A包含k个基本事件，则P(A).AB.CD.答案B解析中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的定义及计算公式可知正确2下列试验是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，4球颜色除外完全相同，从中任取一球C向
2、一个圆面内随机投一点，该点落在圆面内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为：命中10环，命中9环，命中0环答案B解析对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的概率不等因而选B.3从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A.B.C.D.1答案C解析列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，共3种；甲被选中的可能结果是(甲、乙)，(甲、丙)，共2种所以P(“甲被选中”).4袋中有2个红球，2个白
3、球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是()A正好2个红球B.正好2个黑球C正好2个白球D.至少一个红球答案D解析至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少一个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件，故选D.5将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A.B.C.D.答案C解析总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个所以，所求事件的概率为.6
4、(2015广东文，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为()A0.4B.0.6C0.8D.1答案B解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A“恰有一件次品”，则P(A)0.6，故选B.二、填空题7盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么
5、差别，现有10个人依次摸出1个球，设第一个摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是_答案P10P1解析第一个人摸出黑球的概率为，第10个人摸出黑球的概率也是，所以P10P1.8先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小，形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于_答案解析基本事件总数为以下16种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中抽到的2个球
6、的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为.三、解答题9.某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛(1)写出这种选法的基本事件空间；(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率；(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率解析(1)从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2
7、，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)由10个基本事件组成(2)用A表示“恰有一名参赛学生是男生”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)事件A由6个基本事件组成，故P(A)0.6.(3)用B表示“至少有一名参赛学生是男生”这一事件，则B(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，事件B由9个基本事件组成，故P(B)0.9.10将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上点数，问：(1)共有多少种不同的结果？
8、(2)两数之和是3的倍数的结果有多少？(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？解析(1)本题试验的可能的结果数可用列表法列出如下：由图可知，试验共有36种结果，且每个结果出现的可能性相同(2)两数之和是3的倍数的结果由上表可知共12种(3)记事件A表示“两数之和是3的倍数”，则P(A).一、选择题1古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A.B.C.D.答案C解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，
9、(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能事件，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也有5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为，故应选C.2欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是()A.B.C.D.答案A解析可记两封信为1、2，两个邮箱为甲、乙，则寄出两封信，有两个邮箱供选择，有以下几种结果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中，1、2均放在甲中；1、2均放在乙中由上可知，两封信都投到一个邮箱的结果数为2.所以，两封信都投到一个邮箱的概率为.二、填空题3.先后抛掷两粒均匀的骰子(它们的六个面
10、分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为_答案解析要使log2xy1，必须满足2xy，即其中一粒骰子向上的点数是另一粒骰子向上点数的2倍，抛掷两粒均匀的骰子，共有36种等可能结果，其中构成倍数关系的点数是1与2、2与4、3与6共三种不同情况，故所求概率为P.4现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_答案0.2解析“从中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5，2.9)、
11、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)，共10种等可能出现的结果，又“它们的长度恰好相差0.3m”包括：(2.5,2.8)、(2.6,2.9)2种可能结果，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为0.2.三、解答题5(2014天津文，15)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学
12、和1名女同学”，求事件M发生的概率分析列举出从6个不同元素中选出2个的所有可能结果，找出事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”对应的基本事件，由古典概型的概率公式求解解析(1)从6名同学中随机选出2人，共有(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)共15种(2)M含基本事件为(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)共6种，P(M).6.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(
13、1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率解析读懂题意，研究是否为古典概型，列出所有可能情况，找到事件A包含的可能情况，所有可能的情况共有27个，如图所示，据图可得结论(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的可能情况有133个，故P(A).(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的可能情况有236个，故P(B).7(2015湖南文，16)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解析(1)所有可能的摸出结果是： A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2. (2)不正确，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确
