《吕叔湘中学2014届高三上学期期中数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吕叔湘中学2014届高三上学期期中数学试卷(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吕叔湘中学2014届高三上学期期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上1.命题“,”的否定是 . 2.设函数,集合,则 .3.函数 .4.方程的根,Z,则= _. 5.已知函数则的值为 .切点的横坐标为 .7.已知实数、满足, /则的最小值为 .8.在中,三个内角,的对边分别为,若,则 .9.函数的图象为C,下面结论中正确的是 图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位可以得到图象C10.若函数是定义在上的奇函数,当,则不等式的解集为 .11.已知函数和的图象的对称轴完全相同,则的
2、值是 12.已知,若实数满足则的最小值为 13.若函数有且只有两个零点,则实数的取值范围为_.14.已知,若函数在上的最大值为3,则实数的值为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知函数.(1)写出一个奇函数和一个偶函数,使=+; (2)对(1)中的, 命题:函数在区间 上是增函数;命题:函数是减函数;如果命题、有且仅有一个是真命题,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,求的取值范围。16.(本小题满分14分)已知函数(1)求的最大值和最小正周期;(2)若,求的值;求的值;求的值17.(本小题满
3、分14分)设的内角所对的边长分别为,且18.(本小题满分16分) 如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通已知AB=60m,BC=80m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成的小于的角为 ()求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式;()求排管的最小费用及相应的角20.(本小题满分16分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数的最小值为,且,求的取值范围。数学(附加题)本大题共4小题,共计40分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤21. 已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为,并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变成点(9,15),求出矩阵M.22.已知圆C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数)。若直线与圆C相切,求实数m的值.23.某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练统计数据,运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表:表1:甲系列表2:乙系列动作K动作D动作得分100804010概率动作K动作D动作得分9050200概率 现运动员小马最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分。(1)若运动员小马希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;(2)若运动员小马选择乙系列,其成绩设为,试写出的分布列并求数学期望。24已知.(1)当时,求的值;(2)设.试用数学归纳法证明:当时,.