《2020年人教版 小学8年级 数学上册 从一道题展开的联想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版 小学8年级 数学上册 从一道题展开的联想（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版初中数学2019年编由一道题展开的联想ABCD图1人教版教材（下简称教材）的问题编写有一个特点，就是讲解例题与课后练习题，单元习题，拓广探索题互相对应，互相补充，内容联系到初中数学各年级教学。只要比较不难发现其自成一体在使用过程，笔者根据对一道题的长期跟踪教学，认识到引导学生在不同章节中观察问题，从结合新的知识点的学习中提问题，在新的知识水平范围内探讨问题，对学习兴趣的培养，创新意识的渗透大有帮助原问题：如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD,求ABC各角的度数（教材第一版八年级上册P142例1）ACB图2变式1 如图2，在下列等腰三角形中，图1中A=360，分别求出
2、它们的底角的度数ACDB图3变式2 如图3，ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=900),AD是底边BC上的高,标出B、C、BAD、DAC的度数图中有哪些相等的线段？（教材第一版八年级上册P143练习）完成以上练习后可以这样提醒同学们：观察到什么现象啦？若没有人发觉，可以进一步提醒：跟课本例1比较一下罢。归纳、概括后可以提出一般性的问题吗？有人说：“过等要三角形的顶点画一条直线，可以将三角形分成两个等腰三角形”。有人补充说：“过等腰三角形的任一个顶点画一条直线，可以将三角形分成两个等腰三角形”。又有人说：“满足结论的等腰三角形各个角度有限制，应该是有限个并且是可求的”等。在此基础上，师
3、生共同探讨，形成一道比较完整的题目：ACB图4（2001年广东初中数学竞赛题）如图4，在ABC中，AB=AC，若过其中一个顶点的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，问ABC的各内角的度数可能是多少？ ACDB图5图6CBAD通过师生共同探讨得到四种答案：（90，45，45）、（108，3636）、（36，72，72）、（25），（77），（77）解答如下：如图5，ABC中，BAC=90，AB=AC，过A作ADBC，垂足为D，则ABD和ADC均为等腰三角形。此时ABC各内角的度数分别为90，45，45ABCD图7如图6，AB=AC，BAC90，过A作AD与BC相交于点D，要使ABD与ADC均为
4、等腰三角形，只有AD=BD，AC=CD。这时，令BAC=x，则B=C=90x。 由CAD=ADC=180（90x）=45x，且BAD=x（45x）=x45，由B=BAD有90x=x45，得x=108。对应ABC各内角的度数为108，36，36如图7，AB=AC，BAC90。过B作BD交AC于点D；要使ABD和BCD为等腰三角形，可分两种情形考虑： （）AD=BD、BC=BD。令A=x，易求A=36，图8ABCD对应ABC各内角的度数为36，72，72（）如图8，AD=BD、BC=CD。令A=x，则ABD=x，BDC=CBD=2x，且C=ABC=3x。有7x=180，x=（25）。对应ABC各内
5、角的度数为（25），（77），（77）以上问题是在观察的基础上，提出问题，师生交流探讨得到解答的。看似简单而单一的问题，经过分析发现原题是一类题的特例。同学们再看看，是否还可以提出其它有独到见解的问题？随着今后学习内容的增加，可供思考挖掘的题材不断丰富。图11图10学习了“四边形”后，有人由四边形内角和等于360，而108、108、72、72之和刚好等于360，联想到构造一个等腰梯形，要求梯形连同它的对角线形成尽可能多的等腰三角形。以下是师生探讨的结果：图9（图9、10、11中各有4个等腰三角形）2ABCDO图12323252ABCDO图13（图12中当=（25）时有6个等腰三角形；图13中当OBC=36时有8个等腰三角形）。
