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1、数与代数教材分析p 、重难点打破:本节内容是小学阶段“数与代数”知识的系统整理与复习。修订后的教材主要分四局部，分别是“数的认识”“数的运算”“式与方程”“比和比例”。与实验教材义务教育课程标准实验教科书数学六年级，下同相比，少了“常见的量”“数学考虑”这两局部。“常见的量”作为一种应用性知识，浸透在数学学习的方方面面，和“图形与几何”这个领域也较为贴近，所以修订后的教材没有独立设置专门的复习，而是在详细情境中进展复习。“数学考虑”那么是为了突出本套教材对数学思想的重视，在“整理和复习”中特意把“数学考虑”从“数与代数”中别离出来，单独设置为一个小节。一方面，通过详细问题的解决，进步学生的问题
2、解决策略；另一方面，重点复习推理的数学思想和方法。一、与实验教材的主要区别一以点带面，突出核心概念、核心原理与实验教材相比，修订后的教材在根底知识的整理和复习上不求面面俱到，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进展整理和复习。一方面使“整理和复习”摆脱了罗列知识点、汇编概念与法那么的场面，另一方面也给学生提供了自主梳理知识脉络的线索。例如，“数的认识”的复习，从第30届夏季奥林匹克运动会的真实情境入手，呈现了与运动会相关的各种数据，有整数，有小数，有分数，有百分数，有以“亿”或“万”作单位的数，有“负增长”，表达了数在实际生活中的广泛应用。在此根底上对各种数进展分类，使学生整体把握小学阶段“数
3、系”的开展脉络，理解各种数之间的联络与区别，并对重要的根底性概念及相关重难点如数的顺序、数的大小、数位、进制、位值等进展复习。二加强知识的横、纵向联络，帮助学生建立网状知识构造与实验教材相比，修订后的教材更加关注知识间的互相联络，更加关注不同形式的知识背后的内在一致性，促进学生对数学知识的深层次理解。例如，对整数、小数、分数的四那么运算的意义和算法进展回忆，对它们的一样点和不同点进展分析p ，可使学生认识到：四那么运算的意义并不会因为数的不同而发生变化，变化的只是描绘的方式，防止了以往在复习一个数乘以小数、一个数乘以分数时把它们的意义和其他乘法割裂开的情况；而在不同形式的算法背后，也隐藏着许多
4、共同的原理，例如，整数、小数、分数的加法和减法在本质上都是一样计数单位个数的累加和累减的过程。再如，让学生对除法、分数、比三个概念进展比拟，使学生深化理解三者的联络与区别，并认识到“平均分”是三者之间存在诸多共同点的内在纽带。二、教材例题分析p 一数的认识着重复习小学阶段所学的数的概念。进一步启发学生回忆有关数的知识。通过6个例题提出更深化的问题，分别涉及十进制计数法、数的大小比拟、小数点挪动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。通过这些问题的答复，帮助学生比拟系统地回忆、再现有关数的主要知识。例1：鼓励学生回忆小学阶段学过的各种数，并运用构造图等方式构建知识网络。教材中设置第30届夏
5、季奥林匹克运动会的真实情境，有丰富的数据，让学生对这些数进展分类，明确各个概念的内涵。例2：让学生自由地在数轴上表示几个数，表达数形结合思想。在数轴上的点，既有比拟容易标注的整数，也有相对复杂一些的小数和分数。通过观察这些数在数轴上的位置，还可以比拟数的大小。例3：复习十进制计数法，主要是让学生在此体验数位顺序表的逐步扩大过程，从较小的整数到大数的认识，从整数的认识到小数、分数的认识，感受数级、数位和计数单位之间的对应关系。通过对整数和小数相邻单位之间进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。例4：对因数和倍数的复习，这局部内容包含很多概念，在教学中引导学生在详细的情境中体会各个概念分别
6、表示什么，体会各个概念之间的联络与区别。例5：对小数、分数的相关性质进展复习，能结合实际说明小数、分数的含义，复习小数和分数的根本性质，以及小数点挪动引起小数大小变化的规律。例6：让学生举例说明1万有多大、1亿有多大，目的是帮助学生理解大数的含义，进一步开展学生的数感。二数的运算着重复习整数、小数、分数的四那么运算，包括四那么运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。例1：引导学生回忆学过的运算，要求学生举例说明每种运算的含义，目的是在集体交流中寻找所学过运算的原型，系统地理解运算的现实意义，必要时老师可以补充典型例如。例2：对整数、小数、分数的四那么运算进展比拟，找出三者之间的共同点，区分不同
7、点。对于加、减运算来说，都是把一样计数单位的数进展运算，区别是整数、小数主要对齐数位就行了，而异分母分数需要通过通分转化为分数单位一样的分数，再相加、减；对于乘、除运算，也可以通过这样的详细实例加以说明。例3：鼓励学生自己整理四那么运算中的一些特殊情况，引导学生自主整理0和1在四那么运算中的特殊性，再全班交流。引导学生根据运算结果，对这些算式进展分类，哪些得到原数，哪些得到0，哪些得到1等等。例4：通过观察这四组算式，引导学生体会每种运算之间的关系。这里既有整数四那么运算，又有小数四那么运算，假如把这些小数改写成分数，就变成了分数四那么运算。对这些实例进展适当归纳，学生就能结合详细例子总结出各
8、种运算之间的关系。例5：就是把例4这些算式的关系提炼成为用文字和字母的形式进展表述，掌握用字母表示加减法、乘除法之间互逆关系的方法，可以使学生对四那么运算有更加深化的理解，同时回忆了用字母表示代数式的相关知识。例6：鼓励学生交流四那么混合运算的顺序，把复杂的四那么混合运算分解成一个个单独的运算过程，明确第一步计算什么，第二步计算什么只有运算顺序正确了，才能一步步把混合运算计算正确，同时，也为第三学段进一步学习代数式运算打下根底。例7：引导学生自主整理和归纳学过的五条运算定律，鼓励学生结合实例用字母表示，并结合相应习题使学生感知运算定律的作用。这五条运算定律有不同的用途，加法交换律和加法结合律能
9、综合运用于连加运算，乘法交换律和乘法结合律能综合运用于连乘运算、乘除混合运算，只有乘法分配律涉及乘、加或乘、减这样包含两级的运算。例8：引导学生举例说明估算的应用，回忆估算的策略，使学生深化感知估算在日常生活中的广泛应用。估算，可以帮助我们在准确计算之前就大致判断一个算式的结果范围，在计算之后进展估算，可以帮助我们对运算结果进展检验，还可以帮我们快速解决一些不需要准确计算的问题。例9和例10：主要复惯用算术方法解决问题的一般思路和步骤。结合例10的详细问题，通过学生之间的交流，总结出在解决问题时有哪些共同的步骤，与实验教材相比，尤其强调理解答之后的反思过程。教材没有给出详细的解答步骤和方法，只
10、是画出线段图，提示学生可以用画图的方法辅助考虑，帮助分析p 数量关系，由于考虑角度不同，可以采用不同的解题策略，表达了策略的多样性。三式与方程着重复惯用字母表示数、简单的方程及其应用。例1：以“会用字母表示什么”为题，借助表格梳理，帮助学生从数量、数量关系、计算公式、运算定律等方面回忆所学知识，将已学内容系统化、构造化，提升学生自主归纳、总结的才能。例2：让学生回忆代数表达式的正确写法，稳固用含字母的表达式表示某个数量的方法，这是根据等量关系列方程的根底。“做一做”采用连线搭配的形式，引导学生建立起文字表达与数学表达式之间的联络。例3和例4：启发学生回忆方程和等式的区别和联络，指出了方程表示一
11、种等量关系的本质，并对解方程的根据即等式的性质进展了回忆与复习。重温用方程解决实际问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式列出方程，解方程。四比和比例着重复习比和比例的根本知识及其应用，以及正、反比例的概念。例1：采用小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的根底知识，比拟它们的联络与区别。借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各局部名称和根本性质，表达让学生自主归纳的思路。例2：仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进展整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯穿，体会变中有不变的思想，看到不同形式背后的一致性，将外表上看似不同的三个知识整合为本质一样的
12、“一个知识”。例3：让学生回忆比的根本性质、分数的根本性质、商不变的规律之间的联络，提醒三者之间的亲密联络和内在一致性。例4：让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，能写出相关联的两个量与不变量之间的关系式，培养学生的函数思想。本节内容比拟丰富，既有数与运算、代数初步等方面的根底知识和根本技能，又有问题解决的一般过程和策略。数与运算是最根底的数学知识，式与方程、比和比例是数与运算进一步的抽象和开展，表达了初步的代数思维。本局部内容的教学重点是比拟系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的根底知识；能比拟纯熟地进展整数、小数
13、、分数的四那么运算，能进展整数、小数的加、减、乘、除的估算，会运用运算定律进展简便运算，合理、灵敏地进展计算，会解学过的方程，理解比和比例的相关意义；养成检查和验算的习惯。本局部内容的教学难点一是这局部复习内容概念非常集中，学生对概念的理解、记忆容易出现混淆；二是要过计算关，使学生能通过正确、合理的计算，解决一些实际问题。整理与复习数与代数重难点打破一、通过系统整理数的认识、数的运算、式与方程、比和比例，厘清概念，沟通知识之间的联络，构建知识网络1重视概念的理解，明确各个概念的含义这局部复习内容概念非常集中，复习时可以通过让学生自己举出实例加以说明的方式重温每一个概念的含义，通过这种比拟详细、
14、形象的方式，帮助学生明确各个概念的含义，并促进理解。在表述时，只要能讲清意思就行，不苛求字眼，只要不是关键的字词，其他的可以由学生自行组织语言，这样也能防止机械背诵概念的做法。2寻找概念之间的联络和区别这一局部包含的概念中，有许多容易使学消费生混淆的概念，对这些概念，可以通过表格的方式进展比照、辨析，还可以把一个复杂的概念分解成几局部，一局部一局部进展比照，帮助学生明确这些概念之间的异同点。同时，这也是对知识进展构造化教学的好素材，在原先各年级的教学中，各个概念之间的学习认知容易割裂，在总复习的阶段，正好可以进展辨析，使知识融会贯穿。3适度要求，适度留白在小学阶段，有些概念是要非常明确的，也有
15、一些有待于进一步学习的概念如负数、正比例和反比例等，学生到了初中之后还要进一步深化学习这些概念，就更不能追求讲深讲透，只要学生在教材给定的程度上，获得初步认识、初步理解就可以了，不作过高要求。二、重视计算才能的培养与进步，重视对数量关系的分析p 才能，重视解决问题的策略1明确算理，搞清算法，合理安排练习小学阶段所学的数值计算都集中在本节，从整数四那么运算到小数四那么运算、分数四那么运算，从四那么计算到混合运算，层层推进。在复习时，要注意回忆每一种计算的算理，给学生充分的时机来回忆、领悟，同时讲清楚每一种计算的算理，明确笔算书写的规那么，培养根本的计算才能。在分工程落实的根底上，分析p 各种算法之间的内在联络和区别，促进计算才能的进步。适当控制计算的练习量，防止重复机械地进展同一层次练习，制定练习方案，每天有方案、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分散练习比集中练习效果更好。2计算练习和问题解决有机结合，把典型问题的数量关系分析p 透彻问题解决更能表达知识的价值，要顺利解决问题，一是方向正确，二是计算正确，两者缺一不可，所以计算练习可以在问题解决时同步落实。问题解决考察学生的信息处理才能，可以提示学生在阅读文本的根底上，理解信息与信息之间的关系，理解信息与问题之间的关系，列出解题步骤，把复杂问题分解成一个个简单问题，最终顺利解决问题。可以通过小组分析
