《高三数学理一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理57 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学理一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理57 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10导学号372703792.现有四种不同的颜色,要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()A.24种B.30种C.36种D.48种3.有a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长和1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是()A.20B.16C.10D.64.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则首位为2的“六合数”的个数为()
2、A.18B.15C.12D.95.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.1206.已知集合M=1,-1,2,N=-3,4,6,-8,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中位于第一、第二象限内的不同点的个数为()A.18B.16C.14D.127.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种8.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去哪个工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分
3、配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种导学号372703809.(2016河北邯郸一模)现有除颜色外其他完全相同的6个白球、4个黑球,任取4个,则至少有2个黑球的取法种数是()A.90B.115C.210D.38510.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是.11.(2016广东肇庆第二次统测)在数字0,1,2,3,4,5,6中,任取3个不同的数字为系数a,b,c组成二次函数y=ax2+bx+c,则一共可以组成个不同的解析式.12.我们把中间位上的数字最大,而两边依次减小的多位数称为“凸数”.如132,341等,则由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数
4、是.能力提升13.(2016河南平顶山高三期末)一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.33!B.3(3!)3C.(3!)4D.9!14.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3 360元B.6 720元C.4 320元D.8 640元导学号3727038115.(2016山东济宁期末)某校开设8门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校
5、规定:每名同学选修三门,则每名同学不同的选修方案种数为()A.30B. 40C.90D.140导学号3727038216.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为.17.已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.导学号37270383高考预测18.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6参考答案考点规范练57分
6、类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C解析 分两类情况讨论:第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.2.D解析 按ABCD顺序分四步涂色,共有4322=48种.3.B解析 当a当组长时,则共有14=4种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有43=12种选法.因此共有4+12=16种选法.4.B解析 由题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,
7、301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共有3+6+3+3=15个.5.B解析 分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有1098=720种分法.6.C解析 分两类:第一类,M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作为点的纵坐标,在第一象限内的点共有22=4个,在第二象限内的点共有12=2个;第二类,M中的元素作为点的纵坐标,N中的元素作为点的横坐标,在第一象限内的点共有22=4个,在第二象限内的点共有22=4个.故所求不同点的个数为4+2
8、+4+4=14.7.B解析 分两类:第一类赠送1本画册,3本集邮册,需从4人中选取一人赠送画册,其余送集邮册,有种方法.第二类赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人送画册,其余2人送集邮册,有种方法.由分类加法计数原理,不同的赠送方法有=10种.8.C解析 三个班去四个工厂,不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.9.B解析 分三类,第一类有2个黑球,有=90种;第二类有3个黑球,有=24种;第三类有4个黑球,有=1种.根据分类计数原理可得,至少有2个黑球的取法种数是90+24+1=115,故选B.10.36解析
9、另两边长用x,y(x,yN*)表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须x+y12.当y取11时,x可取1,2,3,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,10,有9个三角形;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.11.180解析 分三步完成,第一步任取一个数为a,由于a不为零有6种方法;第二步从剩余的6个数中任取一个数为b有6种方法;第三步从剩余的5个数中任取一个数为c有5种取法,由分步乘法计数原理得,共有665=180个不同的解析式.12.20解析根据“凸数”的特点,中间的数字只能是3,4,5,故分三类,第一类,当中间数字
10、为“3”时,此时有2种(132,231);第二类,当中间数字为“4”时,从1,2,3中任取两个放在4的两边,故有=6种;第三类,当中间数字为“5”时,从1,2,3,4中任取两个放在5的两边,故有=12种;根据分类加法计数原理,得到由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20.13.C解析 第一步,分别将三口之家“捆绑”起来,共有3!3!3!种排法;第二步,将三个“捆绑”起来的整体排列顺序,共有3!种排法;故不同的作法种数为3!3!3!3!=(3!)4,故选C.14.D解析 从01至10中选3个连续的号共有8种选法;从11至20中选2个连续的号共有9种选法;从21至
11、30中选1个号有10种选法;从31至36中选1个号有6种选法,由分步乘法计数原理知共有89106=4 320种选法,故至少需花4 3202=8 640元.15.B解析 因为A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,所以可分两类,第一类,A,B,C三门课都不选,有=10种方案;第二类,A,B,C中选一门,剩余5门课中选2门,有=30种方案.故根据分类计数原理知共有10+30=40种方案.16.72解析 因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然后再按区域2,4同色和不同色,分为两类:第一类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4322=48种涂法;第
12、二类,区域2,4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有43211=24种涂法.根据分类加法计数原理,共有48+24=72种满足条件的涂色方法.17.17解析 当A=1时,B有23-1=7种情况;当A=2时,B有22-1=3种情况;当A=3时,B有1种情况;当A=1,2时,B有22-1=3种情况;当A=1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况.故满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.18.B解析 三位数可分成两类,第一类是奇偶奇,其中个位有3种选择,十位有2种选择,百位有2种选择,共有322=12个;第二类是偶奇奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有1种选择,共有321=6个.故由分类加法计数原理,可知共有12+6=18个.故选B.
