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1、平面向量一、选择题1.已知在所在平面内，且且则点依次是的（ ）A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）2.已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确保点与点共面的是（ ）A.B.C. D.3.已知为的边上的中点，所在平面内有一点，满足，则 等于（ ）A.B.C.1D.24.若向量,则与的夹角等于( )A. B. C. D.5.在中,则=( )A .或2 B. 或 C. 2 D.或26.如图所示，三棱柱的侧棱长为3，底面边长，且点在棱上且，点在棱上，则的最小值为（ ）A. B. C.D.7.
2、已知，点在内部，若，则等于（ ）A.1B.2C.D.48.如果平面直线m,n,点A,B,满足：且AB与所成的角为，,n与AB所成的角为，那么m与n所成的角大小为（ ）A. B. C. D. 9.已知向量且则向量等于（ ）A.B. C. D.二、填空题10.已知中，点A为线段EF的中点，EF=2，若与的夹角为，则。11.已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 12.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .13.在平行四边形中，对角线与交于点，则_.三、解答题14.已知向量,(1) 求向量的长度的最大值;(2) 设,且,求的值.15.内接于以
3、为圆心，1为半径的圆，且 (1)求数量积；(2)求的面积.16.设两个非零向量与不共线，如果求证：（1）三点共线；（2）试确定实数的值，使和共线。17.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(1)求的取值范围；(2)设椭圆与轴正半轴.轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.18.如图，中，为的中点，为的中点，过点任作一直线分别交，于两点，若试问：是否为定值？19.设向量，.（1）若，求的值； （2）设，求函数的值域.平面向量答案单项选择题1.C 2.D3. C 4.C【解析】,则,故夹角为，选C.5.A【解析】本题
4、考查解三角形.三角恒等变换及向量的数量积的知识的应用. ,而根据正弦定理,可得,从而有,于是得sin2A=Sin2B,即A=B或,当A=B时,可得,于是可得,从而;当时，由勾股定理可得,从而=2.或26.B7.D 8.B9.D填空题10.解答：根据条件知：=+=0=141=1。11.2 12. 13.2 解答题14.解:（1）解法一： 则即.当时，有，所以向量b+c的长度的最大值为2.解法二：当1时，即，所以向量的长度最大值为2.（2）解法一：由已知可得，=.即.由，得即，或，于是或.解法二：若，则.又由，得.，即.平方后化简得解得或.经检验或.15.解：(1)，由条件可得，两边平方，得同理可得 (2)由，得 由得，由，得 16. 解：利用向量共线的定义解题。证明：（1）,又有公共点，三点共线。（2）由与17.解：(1)由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程，得整理，得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于解得或，即的取值范围为(2)设则由方程得又 而与共线等价于，将代入上式，得由(1)知或，故没有符合题意的常数.18.解：设则又与共线，存在实数，使与不共线，消去，得为定值4。19.解：（1） 由得 整理得 显然 ，（2） 即函数的值域为.
