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1、平面直角坐标系知识导学渠英一 . 基本概念1. 平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系， 通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做 x 轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做 y 轴（纵轴） 。 x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。2. 坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，如图1，可以看成坐标平面的六个区域；x轴， y 轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。3. 平面内的点的位置由它的坐标确定。对于平面
2、内任意一点轴作垂线，垂足在x 轴、 y 轴上对应的数a、 b 分别叫做点（a， b）叫做点P 的坐标。P，过点 P 分别向x 轴、 yP 的横坐标、纵坐标，有序数对（ 1）平面内点的坐标是有序实数对， 即表示点的坐标的两个实数是有顺序的，横坐标在前，纵坐标在后，位置不能颠倒，如图2 中 P 点的坐标只能写成（ a， b），而不能写成（ b，a）；（ 2）坐标平面内的点与有序实数对一一对应， 即对于坐标平面内的任意一点 P 都有惟一的有序实数对（ a，b）与它对应；对于任意一对有序实数（ a，b）在坐标平面内都能找到惟一的点 P 与它对应；（ 3）点 P（ a，b）到 x 轴的距离为 |b|，到
3、 y 轴的距离为 |a|。4. 特殊位置的点的坐标的特征：（ 1）坐标轴上的点：点 P 的坐标为（ a， 0）点 P 在 x 轴上；点 P 的坐标为（ 0， b）点 P 在 y 轴上；（ 2）各象限内的点：点 P (a, b) 在第一象限a 0, b 0；点 P（ a， b）在第二象限a 0,b0 ；点 P（ a， b）在第三象限a0,b0 ；点 P（ a， b）在第四象限a0, b0 ；5. 具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（ 1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有点 P（ a， b）关于 x 轴对称点坐标为P1 ( a, b) ；点 P（ a， b）关于 y 轴对
4、称点坐标为P2 (a, b) ；点 P（ a， b）关于原点对称点坐标为P3 （ a, b ）。（ 2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x 轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同。6. 在平面直角坐标系中，（ 1）将点 (x , y ) 向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点( x a, y)（或 (xa, y ) ）；（ 2）将点 (x , y) 向上（或下）平移 b 个单位长度， 可以得到对应点(x , y b)(或(x , yb) 。其中， a 0, b 0 。7. 图形平移与坐标变化（ 1）图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加a（ a 0），则图形沿水平方向
5、向右平移，减 a（ a 0），则图形沿水平方向向左平移a 个单位，形状、大小不变。（ 2）图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加a（ a 0），则图形沿铅直方向上平移，纵坐标分别减a（ a 0），则图形沿铅直方向下平移a 个单位，形状、大小不变。二 . 中考例题分析讲解例 1. （ 2005 年韶关）在图 5 的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来。（ 1）（2， 0）、（ 4， 0）、（ 6， 2）、（ 6，6）、（ 5， 8）、（ 4， 6）、（ 2， 6）、（ 1， 8）、（0， 6）、（ 0， 2）、（2， 0）；（ 2）（l ，3）、（ 2，2）、（ 4，2）、
6、（ 5，3）；（ 3）（1， 4）、（2， 4）、（2， 5）、（ 1， 5）、（ 1， 4）（ 4）（4， 4）、（5， 4）、（5， 5）、（ 4， 5）、（ 4， 4）（ 5）（3， 3）。观察所得的图形，你觉得它像什么？分析：本题主要是考查学生正确的在平面直角坐标系中标出点的位置，再将各组内的点用线段依次连结起来。解：如图5，像猫脸。例 2. （ 2006 年辽宁）某市有 A 、 B、 C、 D 四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图 6 所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。分析：本题是建立适当的坐标系，再写出各点的坐标。解：平安大道所在的直线所在的
7、直线为x 轴，过D 点垂直于平安大道所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，A（10，4）B（ 6， 4）C22.5D03例 3. 如图，图 7至图 7中的图形均由图 7中的图形变换而得：（ 1）请写出图 7中点 A 、 B、 M 、 N 的坐标；（ 2）请写出图 7至图 7中与点 A 、B 、 M 、 N 对应的点 A 、 B、 M 、 N的坐标；（ 3）与图 7对比，你能说出图7至图 7中的图形发生了什么变化吗？分析：正确的写出图 7中 A 、B、 M 、N 各点的坐标以及图 7至图 7中 A 、B、M 、N的坐标是探索图形变化后点的变化的关键。解：（ 1）图 7中 A 、 B 、M 、
8、N 各点的坐标依次为：（ 2， 4）、（ 4， 0）、（ 1， 2）、（ 3，2）；（ 2）图 7中 A 、 B、 M 、 N各点的坐标依次为：（ 5， 4）、（ 7， 0）、（ 4， 2）、（ 6，2）。图 7中 A 、 B、 M 、 N各点的坐标依次为：（ 2， 4）、（ 4， 0）、（ 1， 2）、（ 3， 2）。图 7中 A 、 B、 M 、 N各点的坐标依次为：（ 4， 8）、（ 8， 0）、（ 2， 4）、（ 6，4）；（ 3）图 7到图 7向右平移 3 个单位，横坐标加 3，纵坐标不变；图 7到图 7沿 x 轴对折，横坐标不变，纵坐标变为相反数；图 7到图 7是以 0 为位似中心
9、作出的位似图形，且相似比为2： 1，纵、横坐标都变为其 2倍。例 4. （ 2005 年南通通州暨2006 年济源）如图8，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1 ，第二次将OA 1B1 变换成OA 2B 2 ，第三次将OA 2 B2 变换成OA 3B 3 已知： A（ 1，3）、 A 1 （ 2，3）、 A 2 （4， 3）、 A 3 （8，3）； B（ 2，0）、 B1 （ 4，0）、 B 2 （8， 0）、 B 3 （ 16， 0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律， 第五次变换后得到的三角形A 5 的坐标是 _， B 5 的坐标是 _。分析：本题主要考查图形变换与
10、坐标变化的规律，沿x 轴向右平移后，纵坐标都没有改变，横坐标改变。因此， A 点的纵坐标不变，横坐标 120 ，依次变为是 221、4 22 、8 23 、 、2n ，B 的纵坐标是0，横坐标是 221 ，依次变为是4 22、823、1624 、 、2n 1 。解：2532,2512664 ，A 5 (32,3)， B5 (64,0)例 5. （ 2006 年成都） 如图 9，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（ -1， -1）。（ 1）把ABC向左平移8 格后得到A 1B1C1 ，画出A 1B1 C1 的图形并写出点B1 的坐标；（ 2）、（ 3）略分析：图形向左平移，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别减8 其形状、大小不变。解： B的坐标为（1, 1），向左平移8 格后得到B1 (9,1)
