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1、数值分析大作业（三）、题目关于X, y, t, u, v, w的下列方程组厂0.5cos t+u+v+w-x=2.67t+0.5sinu+v+w-y=1.070.5 t+u+cosv+w-x=3.74 t+0.5u+v+sinw-y=0.79 以及关于z, t, u的下列二维数表z u00.40.81.21.620-0.5-0.340.140.942.063.50.2-0.42-0.5-0.260.31.182.380.4-0.18-0.5-0.5-0.180.461.420.60.22-0.34-0.58-0.5-0.10.620.80.78-0.02-0.5-0.66-0.5-0.021.
2、01.50.46-0.26-0.66-0.74-0.5确定了一个二元函数z=f(x, y)。1.试用数值方法求出f (x, y)在区域D二(x,y)|OWxWO. 8, 0.5WyW1.5上的一个近 似表达式p(x, y)二工 c xrysrsr, s=0要求p(x,y) 一最小的k值达到以下的精度b =昱因(f (x , y ) - p(x , y )2 10一7i j i ji=0 j =0其中 x=0.08i, y =0.5+0.05j。2.计算 f(x*,y*),P(x*，y*)(i=1，2, ,8;j=1,2, -,5)的值，以观察 p(x,y)逼近 f(x,y) 的效果，其中 x
3、*=0.1i,y *=0.5+0.2j。ij二、算法设计方案rw=n-1wHr3.进行曲面拟和系数矩阵C = c* ,C = (Bt B)-1 Bt UG (G t G)-1rs其中x0x1xk0xk1y0y1x10xk10y101.将x * = 0.08i (i = 0丄,10)和y *= 0.5 + 0.05 j (j = 0,1,20)代入非线性方程组中，用牛ij顿法解出 t 和 u ；ij2.以采取分片二次插值，选择(m, n)满足 hht t t + ,2 m 3m 2 i m 2TTu u u + ,2 n 3n 2 j n 2hhTT女口果t t -，贝卩m=1或4；如果u u
4、-，贝卩n=1或n=4。选 i 12 i 42j 12 j 42择(t ,u )(k = m-1,m,m + 1;r = n-1,n,n +1)为插值节点，相应的Lagrange形式的插值多项式 k为p (t, u)=迓艺 l (t)l (u) f (t , u )22k rk rk=m-1 r=n-1其中l (t) = H -J (k=m-l, m, m+1) kt - tw=m-1 k wWH kl (u) = n (r=n-1, n, n+1)y - yrwij并将 t 和 u 代入 p (t,u) ,便得到了数表 x , y , f(x , y ) 。 ij22U = f (x , y
5、 )ijk从0逐渐增大，直到a 10-7，便得到了要求精度的系数C。word 格式-可编辑-感谢下载支持三、全部源程序/在 visual Studio2010 的 c 语言环境下编译通过#include#include#include #define n 4static double xn,x_n,U1121,t1121,u1121,tt85,uu85,UU85,c99; int k;double MAX(double an)求数组中的最大值int i;double max;max=fabs(a0);for(i=0;imax) max=fabs(ai);return(max);void Doo
6、Little(double ann,double bn)选主元的 DooLittle 分解法求线性方程组int i,j,k,t,i_k,mn;double unn,lnn,sn,yn;double u_x,l_u,max,temp;for(k=1;k=n;k+)for(i=k;i=n;i+) l_u=0; for(t=1;t=k-1;t+)l_u=l_u+li-1t-1*ut-1k-1;si-1=ai-1k-1-l_u; max=fabs(sk-1);i_k=k;mk-1=k; for(i=k;imax) max=fabs(si-1); i_k=i;mk-1=i_k;if(i_k!=k)for
7、(t=1;t=k-1;t+) temp=lk-1t-1; lk-1t-1=li_k-1t-1; li_k-1t-1=temp; for(t=k;t=n;t+)temp=ak-1t-1; ak-1t-1=ai_k-1t-1; ai_k-1t-1=temp;temp=sk-1; sk-1=si_k-1; si_k-1=temp;uk-1k-1=sk-1;for(j=k+1;j=n;j+)l_u=0;for(t=1;t=k-1;t+)l_u=l_u+lk-1t-1*ut-1j-1;uk-1j-1=ak-1j-1-l_u;for(i=k+1;i=n;i+)li-1k-1=si-1/uk-1k-1;fo
8、r(k=1;k=n-1;k+)temp=bk-1;bk-1=bmk-1-1;bmk-1-1=temp;y0=b0;for(i=2;i=n;i+)l_u=0;for(t=1;t=1;i-)u_x=0;for(t=i+1;t=n;t+)word 格式-可编辑-感谢下载支持u_x=u_x+ui-1t-1*x_t-1; x_i-1=(yi-1-u_x)/ui-1i-1;void NEWTON(double x_x,double y_y)牛顿法求解非线性方程组子程序double Fn,F_1nn;int i,j;for(i=0;in;i+) x_i=xi=1;for(i=0;i2000;i+)F0=(2
9、.67-0.5*cos(x0)-x1-x2-x3+x_x);F1=(1.07-x0-0.5*sin(x1)-x2-x3+y_y);F2=(3.74-0.5*x0-x1-cos(x2)-x3+x_x);F3=(0.79-x0-0.5*x1-x2-sin(x3)+y_y);F_100=-0.5*sin(x0);F_101=1; F_102= 1;F_103= 1;F_110=1;F_111=0.5*cos(x1);F_112= 1;F_113= 1;F_120=0.5;F_121=1;F_122=-sin(x2); F_123= 1;F_130=1;F_131=0.5;F_132= 1;F_133
10、=cos(x3);DooLittle(F_1,F);if(MAX(x_)/MAX(x)=1.0e-12)return;for(j=0;jn;j+)xj+=x_j;coutvv迭代2000次没有带到精度要求vvendl;return;void Solve_tu()求解对应的t、u子程序int i,j;double x_x11,y_y21;for(i=0;i11;i+)x_xi=0.08*i;for(j=0;j21;j+)y_yj=0.5+0.05*j;for(i=0;i11;i+)for(j=0;j21;j+)NEWTON(x_xi,y_yj);tij=x0;uij=x1;for(i=0;i8;
11、i+)x_xi=0.1*(i+1);for(j=0;j5;j+) y_yj=0.5+0.2*(j+1);for(i=0;i8;i+)for(j=0;j5;j+)NEWTON(x_xi,y_yj);ttij=x0;uuij=x1;void Lagrange(double *t,double *u,double *U,int la,int lb,int flag)/分 片二次代数插值int i,j,k,m,p,c,d,q;double a1121,b1121,Z66,temp1,temp2,L13,L23;Z00=-0.5 ; Z01=-0.34; Z02= 0.14; Z03= 0.94; Z0
12、4= 2.06; Z05= 3.5; Z10=-0.42; Z11=-0.5 ; Z12=-0.26; Z13= 0.3 ; Z14= 1.18; Z15= 2.38; Z20=-0.18; Z21=-0.5 ; Z22=-0.5 ; Z23=-0.18; Z24= 0.46; Z25= 1.42; Z30= 0.22; Z31=-0.34; Z32=-0.58; Z33=-0.5 ; Z34=-0.1 ; Z35= 0.62; Z40= 0.78; Z41=-0.02; Z42=-0.5 ; Z43=-0.66; Z44=-0.5 ; Z45=-0.02; Z50= 1.5 ; Z51= 0.46; Z52=
